Pku acm 1458 Common Subsequence 题意分析

求两个string的最大公共字串，动态规划的经典问题。算法导论有详细的讲解。
下面以题目中的例子来说明算法：两个string分别为：abcfbc和abfca。创建一个二维数组result[][],维数分别是两个字符串长度加一。我们定义result[i][j]表示Xi和Yj 的最长子串(LCS).当i或j等于0时，result[i][j]=0. LCS问题存在一下递归式：
result[i][j] = 0 i=0 or j=0
result[i][j] = result[i-1][j-1]+1 Xi= =Yj
result[i][j] = MAX(result[i-1][j], result[i][j-1]) Xi! =Yj
对于以上例子，算法如下：
Result[i][j]:

			a	b	c	f	b	a
		0	1	2	3	4	5	6
	0	0	0	0	0	0	0	0
a	1	0	1	1	1	1	1	1
b	2	0	1	2	2	2	2	2
f	3	0	1	2	2	3	3	3
c	4	0	1	2	3	3	3	3
a	5	0	1	2	3	3	3	4

从最后一个格向上顺着箭头的方向可以找到最长子串的构成，在有箭头组成的线段中，含有斜向上的箭头对应的字符是其中的一个lcs。
Java代码的核心部分如下：
for(int i=0;i<length1;i++){
result[i][0] = 0;
}
for(int i=0;i<length2;i++){
result[0][i] = 0;
}
for(int i=1;i<=length1;i++){
for(int j=1;j<=length2;j++){
if(str1.charAt(i-1)==str2.charAt(j-1))
result[i][j] = result[i-1][j-1]+1;
else
result[i][j] = result[i-1][j]>result[i][j-1]?result[i-1][j]:result[i][j-1];
}
}
System.out.println(result[length1][length2]);