命题逻辑——自由之门与死亡之门

　　正式接触离散数学，觉得这东西非常有意思。郭一晶讲的第一段话是关于“离散”的“散”字的读音，“散”是一个多音字，但在这里正确的读音应该是入声（sàn）。强调了离散是相对于连续而言。

　　此外郭老师还举例了IT界经常被误读的几个单词

delphi [ˈdɛlˌfaɪ
]

linux [ˈlaɪnʌks]

……

　　下课之前，郭老师出了这样一道经典的逻辑思考题：

　　问题描述：

有一逻辑学家误入某部落，被拘于劳狱，酋长意欲放行，他对逻辑学家说："今有两门，一为自由, 一为死亡, 你可任意开启一门。现你从两战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题(Y/N)，其中一人天性诚实，一人说谎成性，今后生死由你自己选择"。

逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。该逻辑学家应如何发问?

　　问题分析：

不能确定回答你的问题的战士是诚实者还是骗子，但对于任意一扇门，直接问他们“这是一扇生（或死）门吗？”必定会得到两种不同的答案。

可设问题为“我所指的这是一扇生门”。如果所指的门真的是生门，诚实的战士会说“是”，而虚伪的战士会说“否”，反之则是得到相反的回答。列表如下：

问题	这是一扇生门吗？
假定的实际情况	生门 1	死门 0
回答情况	诚实的战士	虚伪的战士	诚实的战士	虚伪的战士
1	0	0	1

这样一来我们并不能由问题确定一个确切的生门。但由于上面的表中的值都是确定的，那么我们能否将问题补充来检验战士的回答？

问题	这是一扇生门吗？
假定的实际情况	生门 1	死门 0
回答情况	诚实的战士	虚伪的战士	诚实的战士	虚伪的战士
1	0	0	1
补充	另一个战士会回答“是”吗？
回答情况	0	0	1	1

如此一来，我们可以发现最后的回答与生死门如初一辙！并且还能知道两次回答一样的那个家伙是虚伪的战士！

　　问题结论：

逻辑学家问其中一个战士“我指的是一扇‘生门’并且你的同伙的回答是‘是’对吗？”
“如果我问我指的是不是一扇‘生门’，那么你的同伙会回答‘是’，对吗？”

若回答是‘否’，那么所指门即是生门，可以得生。反之。