最少交换次数

将一个无序序列变成有序(序列中没有相等的数),可以进行任意两个位置的交换操作，求最少的交换次数

如:

5 2 1 4 3

转成:

0 1 4 5 9

循环分解:

(9 0 4)(1)(5)，只需将(9 0 4)分解即可。

而(1 2 ... n)=(1 2 ... n-1)(1 n)=(1 2)(1 3)...(1 n)

因此(9 0 4)可以分解为两个置换。

所以该序列只需经过两次交换即可。按照这种做法，对于一个序列，我们对其循环分解,n-循环总数即是交换次数。

代码如下(vc2005)：

#include <vector>

#include <hash_set>

using namespace std;

using namespace stdext;

int main()

{

int n;

scanf("%d", &n);

printf("必须是1-n的一个序列,数字不能重复:/n");

hash_set<int> h;

bool notin_1, notin_2;

int val;

int loops = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i)

{

scanf("%d", &val);

notin_1 = h.find(val) == h.end();

notin_2 = h.find(i) == h.end();

if (notin_1)

{

//两个都没在哈希表中,循环个数+1,两个都放入哈希表中

if (notin_2)

{

h.insert(val);

h.insert(i);

++loops;

}

//只有一个在哈希表中,将没在哈希表中的加入

else

{

h.insert(val);

}

}

else if (notin_2)

{

h.insert(i);

}

//两个都在表中,什么也不做

}

printf("最少需要交换%d次./n", n - loops);

}

这比求逆序数更快,只有o(n)的复杂度,扫描一次即可。

疑问:

这种做法求出来的是否是最少交换?

如果序列中有重复怎么解决?