最少交换次数

将一个无序序列变成有序(序列中没有相等的数),可以进行任意两个位置的交换操作，求最少的交换次数
如:
5 2 1 4 3
转成:
0 1 4 5 9

循环分解:
(9 0 4)(1)(5)，只需将(9 0 4)分解即可。
而(1 2 ... n)=(1 2 ... n-1)(1 n)=(1 2)(1 3)...(1 n)
因此(9 0 4)可以分解为两个置换。
所以该序列只需经过两次交换即可。按照这种做法，对于一个序列，我们对其循环分解,n-循环总数即是交换次数。

代码如下(vc2005)：

#include <vector>
#include <hash_set>

using namespace std;
using namespace stdext;

int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
printf("必须是1-n的一个序列,数字不能重复:/n");

hash_set<int> h;
bool notin_1, notin_2;
int val;
int loops = 0;

for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &val);

notin_1 = h.find(val) == h.end();
notin_2 = h.find(i) == h.end();

if (notin_1)
{
//两个都没在哈希表中,循环个数+1,两个都放入哈希表中
if (notin_2)
{
h.insert(val);
h.insert(i);
++loops;
}
//只有一个在哈希表中,将没在哈希表中的加入
else
{
h.insert(val);
}
}
else if (notin_2)
{
h.insert(i);
}
//两个都在表中,什么也不做
}

printf("最少需要交换%d次./n", n - loops);
}

这比求逆序数更快,只有o(n)的复杂度,扫描一次即可。

疑问:

这种做法求出来的是否是最少交换?
如果序列中有重复怎么解决?