快速排序最坏情况下lgn的空间复杂度

《算法导论》上提到的：

void quick_sort4(int *A,int l,int r)
{
while (l<r)
{
int m=partition3(A,l,r);
if (m<=(r-l+1)/2)
{
quick_sort4(A,l,m);
l=m+1;
}
else
{
quick_sort4(A,m+1,r);
r=m;
}
}
}

也就是说，每次只递归最小的那个数组，则可以将快速排序的空间复杂度控制在O(lgn)
这个怎么理解，怎么证明空间复杂度控制在了O（lgn）呀？