计算两张黑白图片的相似度

如果有两张分辨率为32x32的黑白图片，要计算这两张图片的相似度该怎么办？

根据这篇文章《数学之美 系列 12 - 余弦定理和新闻的分类》的介绍，我们只需要计算一下两个1024位(32x32=1024)的向量之间的夹角的余弦即可，结果越接近于1，相似度就越高。

好了，理论基础有了，下面说怎么存储我们的向量。

因为图片上只有两种颜色，所以用1位二进制足以表示。那就认为白色的点为0，黑色的点为1。这样，我们每一张图片就可以放在32个32位整数里，每行用一个整数表示，既节省了空间，又降低了操作时的复杂度。

接下来说如何计算。

如果老老实实的按照以下公式进行计算，我们需要取出整数中相应位的值，然后相乘或者分别平方，显然这种方法很浪费时间。

代码

public double GetCosine(int[] e1, int[] e2)
{
int a = 0;//分母1
int b = 0;//分母2
int c = 0;//分子
for (int y = 0; y < 32; ++y)
{
//两个数组中的整数按位与
int i = e2[y] & e1[y];
//按位加
for (int x = 1; x < 33; ++x)
{
c += (i >> x) & 1;
a += (e2[y] >> x) & 1;
b += (e1[y] >> x) & 1;
}
}

//计算分母
int d = a * b;

return d == 0 ? 0 : c / Math.Sqrt(d);
}

如果看到了这里，你已经知道了我们该如何计算两个图片的相似度，按我的经验，计算结果超过0.8，就可以认为这两个图片一样了。

如果把这里的图片换成验证码，而你碰巧已经知道其中一个验证码的值，那么另外一个验证码的值你现在也知道了。