最大最小堆的操作以及实现

堆是一种常用的数据结构，但是没有链表等其他数据结构常用，所以常常容易忘记。

这里要说的是最大最小堆，以最大堆进行说明，最小堆可进行类推。最大最小堆为完全二叉树，一般用数组实现，子节点和父节点的位置关系为：

index（parent）=index（child）/2（取整） index(left child)=index(parent)*2 index(right child)=index(parent)*2+1

最大堆的操作：

1.插入

首先将插入的节点让在数组（最大最小堆一般使用数组结构）末尾，然后进行btot操作，所以时间复杂度为lgn

2.删除

首先将顶点删除，然后将数组的最后一个值放在顶点的位置，然后进行ttob操作，所以时间复杂度为lgn

3.初始化

从数组的n/2位置处进行ttob操作，所以时间复杂度为nlgn

实现过程中需要的2个辅助操作：

1.自顶向下调整堆(lgn),标记为totb（top to bottom）

2.自底向上调整堆(lgn)，标记为btot（bottom to top)