动态规划——最大连续子段和

最近在学习动态规划，将自己的所思所想所得记录下来，检验自己是否真正懂了。

问题描述：

给定一个数组，记录一串数字，可正可负，现要求出其中最大的连续子段和。

用数组A
记录所要求的数组，用数组B
来记录连续子段和的状态

通过分析，可以知道：

当B[K]>0时，无论B[K]为何值，B[K]=B[K-1]+A[K]

当B[K]<0时，也就是B[K]记录到一个A[J]是负的，可以把B[K]变成负的，那么B[J]记录的这一段应该截掉，应为无论后面的A[K]多大，加上个负数总不可能是最大的子段和，因此将B[K]=A[K]，重新开始记录。

故动态转移方程便可得出

B[K] = MAX(B[K-1]+A[K] , A[K])

看个实例

k 1 2 3 4
a[k] 3 -4 2 10
b[k] 3 -1 2 12

必须记住B[K]是状态量，要获得最大连续子段和，只需在数组B中扫描一遍得到最大的数即可。