《冒号课堂》连载之十七——逻辑范式

《冒号课堂》连载之十七——逻辑范式

4.2 逻辑范式——当算法失去了控制

道常无为而无不为。
——《老子·道经》
关键词：编程范式；逻辑式编程；Prolog；算法；逻辑；控制

摘 要：再谈逻辑式编程

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评价代码的复杂度，长短只是一个因素。程序员不是打字员，花在思考上的时间和精力远远超过花在键盘上。
算法=逻辑+控制。其中逻辑是算法的核心，控制主要用于改进算法的效率。

提问

衡量软件复杂度是由代码的长度决定的吗？
为什么逻辑式的编码一般比过程式的更简洁？
逻辑式编程相比命令式编程有哪些优势和劣势？

讲解

问号提出：“逻辑式编程不是也很特别吗？前面似乎介绍得也不多。”
“那我们就用逻辑式语言Prolog再实现一次quicksort吧。”冒号说着将幻灯片翻页——

/*快速排序法的Prolog实现 */
/* 定义划分法 */
partition(_,[],[],[]). /* 划分递归终点 */
/* 比基准小的归入Small */
partition(Pivot,[X|Rest],[X|Small],Big) :-
X < Pivot, partition(Pivot,Rest,Small,Big).
/* 比基准大的归入Big */
partition(Pivot,[X|Rest],Small,[X|Big]) :-
X >= Pivot, partition(Pivot,Rest,Small,Big).

/* 定义排序法 */
qsort([],[]). /* 排序递归终点 */
qsort([Pivot|Rest],Sorted) :-
partition(Pivot,Rest,Small,Big), /* 按基准划分子列 */
qsort(Small,SortedSmall), /* 对前面的子列递归 */
qsort(Big,SortedBig), /* 对后面的子列递归 */
/* 子列合并 */
append(SortedSmall,[Pivot|SortedBig],Sorted).

逗号挠挠头：“看不太懂哦，好在我记住了您的一句话：容忍无知。我忍了！”
大伙都乐了。
“本节课的焦点不是语言而是范式，因此对Prolog代码不详加解说。我只简单地说3点：首先，Prolog代码是由一系列事实（fact）、规则（rule）和查询（query）语句组成的[1]。其次，与大多数语言不同的是，大写字母或下划线开头的标识符是变量，其他的是常量或函数。请注意，这不是约定俗成，而是语法规定。最后，符号‘:-’等价于if；逗号‘,’等价于and。比如，我们可以用Prolog来表达一个断言：如果一个人未婚且为男士，那么他就是一光棍。”冒号转身在黑板上写下代码段——

/* X is bachelor if X is unmarried and male*/
bachelor (X) :- unmarried(X) , male(X).

听见下面一阵嘀咕声，冒号忽地闪过一个念头：这个例子该不会触动了满足条件的某位同学的心事吧？顿了一会，继续说道：“逻辑式实现的排序虽不比函数式更简洁，但比起过程式来还是绰绰有余的。毕竟同属声明式，省去了不少有关变量赋值、迭代和流程控制方面的代码。我们再看一个更加典型的范例。”
黑板上出现了一幅树状图形（如图4-1所示）——



图4-1 家谱（阴影背景者为女性）
冒号简作说明：“这是一个三代家谱图。已知每人的性别和父辈，要求判断任意两人之间的关系。我们先用Java来试一试——”

class Person
{
private Person parent;
private boolean isMale;

public Person(Person parent, boolean isMale)
{
this.isMale = isMale;
this.parent = parent;
}

private boolean isSibling(Person other)
{
return parent == other.parent && parent != null

&& this != other;
}

public String getRelation(Person other)
{
if (other == null || this == other) return null;

if (parent == other) return isMale ? "son" : "daughter";

if (other.parent == this)

return isMale ? "father" : "mother";

if (parent == null) // this是老祖宗
{
if (other.parent == null) return null;

if (other.parent.parent == this)

return isMale ? "grandfather" : "grandmother";

return null;
}

if (other.parent == null) // other是老祖宗
{
if (parent.parent == other)

return isMale ? "grandson" : "granddaughter";

return null;
}

// 非直系
if (isSibling(other))

return isMale ? "brother" : "sister";

if (parent.isSibling(other.parent)) return "cousin";

if (parent.isSibling(other))

return isMale ? "nephew" : "niece";

if (isSibling(other.parent))

return isMale ? "uncle" : "aunt";

return null;
}

public static void main(String[] args)
{
Person a = new Person(null, true);
Person b = new Person(a, true);
Person c = new Person(a, true);
Person d = new Person(a, false);
Person e = new Person(b, false);
Person f = new Person(b, true);
Person g = new Person(c, false);
Person h = new Person(d, true);
Person i = new Person(d, false);
Person j = new Person(d, true);
// 以下省略……
}
}

“这段代码很平凡，毋须多言。再来看看逻辑式语言的做法。”冒号不愿过多地纠缠于细节，随即又换成了Prolog代码——

/* 规则[/b] */
/* 上下两代直系关系 */
father(X,Y) :- parent(X,Y), male(X).
mother(X,Y) :- parent(X,Y), female(X).
child(X,Y) :- parent(Y,X).
son(X,Y) :- parent(Y,X), male(X).
daughter(X,Y) :- parent(Y,X), female(X).

/* 祖孙关系 */
grandparent(X,Y) :- parent(X,Z), parent(Z,Y).
grandfather(X,Y) :- grandparent(X,Y), male(X).
grandmother(X,Y) :- grandparent(X,Y), female(X).
grandchild(X,Y) :- grandparent(Y,X).
grandson(X,Y) :- grandparent(Y,X), male(X).
granddaughter(X,Y) :- grandparent(Y,X), female(X).

/* 平辈关系 */
/* 若X与Y有相同的父辈Z，且X不是Y，则X与Y是同胞*/
sibling(X,Y) :- parent(Z,X), parent(Z,Y), X/==Y.
brother(X,Y) :- sibling(X,Y), male(X).
sister(X,Y) :- sibling(X,Y), female(X).
cousin(X,Y) :- parent(Z,X), parent(W,Y), sibling(Z,W).

/* 上下两代旁系关系 */
uncle(X,Y) :- parent(Z,Y), brother(X,Z).
aunt(X,Y) :- parent(Z,Y), sister(X,Z).
nephew(X,Y) :- parent(Z,X), sibling(Z,Y), male(X).
niece(X,Y) :- parent(Z,X), sibling(Z,Y), female(X).

/* 定义一个普适关系relation，方便查询 */
relation(R, X, Y) :- relations(Rs), member(R,Rs),

Q =..[R,X,Y], call(Q).

/* 事实[/b] */
/* 关系列表 */
relations([parent,father,mother,son,daughter,grandparent,

grandfather,grandmother,grandchild,grandson,granddaughter,

sibling,brother,sister,cousin,uncle,aunt,nephew,niece]).

parent(a,b). parent(a,c). parent(a,d).
parent(b,e). parent(b,f).
parent(c,g).
parent(d,h). parent(d,i). parent(d,j).

male(a).
male(b).
male(c).
female (d).
female (e).
male(f).
female (g).
male(h).
female (i).
male(j).

叹号没有看出名堂：“Prolog代码并不比Java代码简短多少啊。”
“评价代码的复杂度，长短只是一个因素。程序员不是打字员，花在思考上的时间和精力远远超过花在键盘上。”冒号指出，“就拿此例来说，Java代码虽然并不复杂，但有不少的选择分支语句，次序很重要。稍有不慎，就会出现逻辑错误。另外如果我们把关系分得更细致些，比如区分叔伯舅、姑姨婶、堂兄表妹等；再加入姻亲关系，比如姑嫂婆媳、妯娌连襟等。这时你再来改写这段代码试试？”
引号听得头皮有些发麻：“那一定需要不少重重嵌套的if-else语句了。”
问号提出的问题更让人头痛：“如果我们不限于3代，再加上曾孙女、曾叔父之类的关系呢？”
逗号联想到一则笑话：“话说一对父子与一对母女联姻，作父亲的娶了那位女儿，作儿子的娶了那位母亲。本来关系已经够颠倒错乱了，雪上加霜的是这两对夫妇又各自有了子女，那位父亲终于精神崩溃了。”
大家哄笑着：“这下彻底乱套啰。”
“前面的Java代码之所以没有嵌套，得益于及时退出的一些return语句。如果考虑到超过3代的关系，以及多重交叉的关系，许多语句都得改写。可见上述代码是多么地脆弱！”冒号就棍打腿，“再看Prolog代码，如果要求更细的血亲关系、增加姻亲关系或3代以上的关系，只须引入新的规则和事实即可，不会影响原有代码。下面列出几个示范语句——”

/* 规则[/b] */
/* 配偶原则 */
father(X,Y) :- spouse(Z,X), mother(Z,Y).
mother(X,Y) :- spouse(Z,X), father(Z,Y).
husband(X,Y) :- spouse(X,Y), male(X).
wife(X,Y) :- spouse(X,Y), female(X).

/* 父系的堂、姑兄弟姐妹 */
paternal_cousin(X,Y) :- father(Z,X), father(W,Y), sibling(Z,W).
/* 母系的舅、姨兄弟姐妹 */
maternal_cousin(X,Y) :- mother(Z,X), mother(W,Y), sibling(Z,W).

/* 姻亲关系 */
father_in_law(X,Y) :- spouse(Y,Z), father(X,Z).
mother_in_law(X,Y) :- spouse(Y,Z), mother(X,Z).
son_in_law(X,Y) :- spouse(X,Z), daughter(Z,Y).
daughter_in_law(X,Y) :- spouse(X,Z), son(Z,Y).

/* 曾祖孙关系 */
great_grandparent(X,Y) :- grandparent(Z,Y), parent(X,Z).
great_grandchild(X,Y) :- grandchild(Z,Y), child(X,Z).

/* 事实[/b] */
/* 新引入的关系 */
relations([husband,wife, paternal_cousin,maternal_cousin,
father_in_law,mother_in_law,son_in_law,daughter_in_law,
great_grandparent,great_grandchild]).

parent(pa,a).
spouse(a,as).
spouse(ds,d).
spouse(cs,c).

句号方悟其妙：“这样的代码既无层层嵌套，也无次序分别。比起过程式，编写轻松得多，程序的可维护性和可扩展性也更高。”
“此外另有妙处。逻辑式与过程式和函数式的一个不同之处是，它没有明显的输入、输出之分。上面的程序不仅可以用来判断任意二人之间的关系，还能倒过来通过关系来找人。”冒号板书了几行字——

输入查询：relation(R,a,ds) /* a与ds的关系是什么？ */
输出结果：R=father_in_law
输入查询：great_grandparent(pa,X) /* pa是谁的曾祖？*/
输出结果：X=e;X=f;X=g; X=h; X=i; X=j;

引号义务作翻译：“这告诉我们两件事：a与ds是翁婿关系，pa有曾孙e、f、g、h、i和j。”
“逻辑式语言着眼于关系而非函数，对付这类问题正是它的拿手好戏。”冒号声音逐渐高亢，“大家应该都听说过等式‘算法+数据结构=程序’吧？这是Pascal设计者Niklaus Wirth的一本著作的书名，它刻画了过程式尤其是结构化编程的思想。后来Robert Kowalski进一步提出：算法=逻辑+控制。其中逻辑是算法的核心，控制主要用于改进算法的效率。在逻辑式编程中，程序员只需表达逻辑，而控制交给编程语言的解释器或编译器去管理。”
“所以程序员的负担大大减轻了。”问号接口道，“逻辑式编程听起来真不错，但不知Prolog程序能否与Java程序对接呢？”
冒号回答：“任何程序之间的对接都是可能的，只是不同的对接方式在复杂度和效率上有所差异而已。除了通过程序之间的通信（如socket）或可执行文件的直接调用外，Prolog与C、C++、Java、C#、VB、Perl、JavaScript等多种语言之间，还能借助工具进行源代码转换[2]或通过双向编程接口互嵌代码。具体到Java，一方面可以通过JNI（Java Native Interface）与Prolog引擎相连[3]，另一方面可以利用Prolog引擎的Java实现来完成JVM上的集成[4]。”
句号请求：“能否总结一下逻辑式编程的优缺点？”
冒号欣然应允：“由于逻辑式编程模拟人类的逻辑思维，故而在机器证明、专家系统、自然语言处理、博弈等人工智能领域如鱼得水，同时在非学术领域的知识管理、智能决策分析等方面也能大显身手。同为声明式，它与函数式一样比命令式更简洁、更抽象、更少副作用，运用得当能大大提高生产效率，还能用于快速原型（rapid prototyping）开发。但缺点是运行效率偏低，可掌控性较差，与常规的过程式思维差异较大，更适合基于规则（rule-based）而不是基于状态（state-based）的应用[5]。此外，相对而言逻辑式语言还不够成熟和完善。”
逗号“抗议”道：“我怎么感觉经过这么一反刍，胃里的负担更重了？”
冒号略带歉意地笑了笑：“在所有编程范式中，函数式与逻辑式与传统思维方式的差别最大，此前的介绍又过于简单，因而今天特意多谈了些。既然有人提意见，那我就适可而止了。最后请允许我画蛇添足：在代表计算机最高水平的人工智能领域中，这两种范式发挥着举足轻重的作用。单凭这一点，它们也是值得学习和借鉴的。好了，大家先休息十分钟，出去活动活动筋骨吧。”

总结

Ø 代码的长度不是衡量软件复杂度的唯一标准。其中的逻辑结构越复杂、越微妙、受需求变化的影响越大，软件越难控制和维护。
Ø 算法=逻辑+控制。逻辑式编程将算法中的控制部分大都移交给编程语言，编程人员主要关注算法的核心逻辑。这样大大减轻了程序员的负担，编码也更简洁易懂，更具可维护性和可扩展性。
Ø 有别于过程式和函数式，逻辑式没有明显的输入和输出之分。
Ø 逻辑式编程不仅适用于人工智能方面的学术领域，同样广泛适用于各种涉及知识管理、决策分析等方面的应用领域。
Ø 相对于命令式，逻辑式更简洁、更抽象、更少副作用，不仅能提高生产效率，还能用于快速原型开发。但在运行效率、可掌控性、语言成熟度等方面有所欠缺。另外，因其思维方式独特而鲜为人用，适合基于规则而非基于状态的应用 。

参考

[1] Michael Lee Scott．Programming Language Pragmatics．San Francisco：Morgan Kaufmann，2000．620-650
[2] Robert A. Kowalski．Algorithm = Logic + Control．Communications of the ACM，1979，22(7)：424-436

插语

[1]用数学逻辑的话来说，事实与规则是公理，查询就是待证的定理。
[2]如Prolog Café和P#能分别将Prolog代码转化为Java代码和C#代码。
[3]比如JPL通过JNI与Prolog FLI （Foreign Language Interface）将Java与SWI-Prolog桥接起来。
[4]比如JIProlog（Java Internet Prolog）是一个用Java实现的Prolog解释器，为Java和Prolog提供双向API。类似的还有JLog等。
[5]交互式或事件驱动式应用通常是基于状态的。

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本文出自电子工业出版社博文视点（武汉）新书《冒号课堂——编程范式与OOP思想》。
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