Euclide(欧几里德)算法求最大公约数

问题: 求数A和B的最大公约数.

原理:

1. 大数对小数进行取余操作, 如果结果为0, 小数为大数的约数.

2. 大数对小数取余, 如果结果不为0, 则结果必然是导致小数不能成为大数约数的因子.

过程:

1. A = A % B; /* 用A取余B, 并将结果保存在A中. A丢失的那部分数据, 必然是B的n倍, 因此, 不影响求两数的公约数. */

2. A = A ^ B;

B = A ^ B;

A = A ^ B; /* 利用位运算, 对A和B进行交换. 交换是为了保证在进行1操作的时候, 除数是大数, 被除数是小数. */

3. 重复1, 2两步, 直到A % B == 0;



C代码:

#include <stdio.h>

int main() {
   int m, n;
   printf("Enter two integers: ");
   scanf("%d%d", &m, &n);

   while(n != 0) {
      m = m % n;
      m = m ^ n;
      n = m ^ n;
      m = m ^ n;
   }

   printf("The Greatest Common Divisor is: %d", m);
   return 0;
}