证明：素数是无限的（欧几里德）

证明：素数是无限的

欧几里德

将所有的素数相乘得到：
A=2*3*5*7*11*...*Pn
A显然可以被每一个素数整除，这正是我们构造他的原则。现将A加上1，记为P：
P=A+1=(2*3*5*7*11*...*Pn)+1

P或是素数，或者不是。
若P是我们得到的素数，由于P显然大于Pn，这与假设Pn为最大素数相矛盾。
每个整数或者是素数，或者是素数的乘积。因此，若P不是素数，则必定可被某个素数整除。用2，3，5或其他任何一个不大于Pn的素数除P，余数显然为1。于是若P不是素数，它必定能被大于Pn的素数整除，这与Pn是最大的素数矛盾。

因此假设不成立，命题成立。