一道智力题:有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重。要求用天平称三次,把这个坏球找出来。
2009-12-06 18:57
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题目:
有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重。要求用天平称三次,把这个坏球找出来。
方法:
每个球用1-12的数字做标记
第一次称:1 2 3 4 Vs 5 6 7 8
将出现三种可能性
①、1 2 3 4 > 5 6 7 8
②、1 2 3 4 = 5 6 7 8
③、1 2 3 4 < 5 6 7 8
第二次称:2 5 8 11 Vs 3 6 9 12
A、2 5 8 11 > 3 6 9 12
B、2 5 8 11 = 3 6 9 12
C、2 5 8 11 < 3 6 9 12
第三次称:
1).①和A的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
3、5、8换了位置,但天平方向没变,所以3、5、8是正常球
所以2、6中有一个坏球,且2>6
将2和其他已知好球(比如12)分别放于天平2端,称得结果如下:
若2>12,则2为坏球(重)
若2=12,则6为坏球(轻)
若2<12,此种情况不会出现,否则与题意不符(6<2<12)
2).①和B的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球,1 4 7其中之一为坏球
1+4>5(好球)+7
可知7为坏球(轻),或者1、4中一个为坏球(重)
将1和4分别放于天平2端,称得结果如下:
若1>4,则1为坏球(重)
若1=4,则7为坏球(轻)
若1<4,则4为坏球(重)
3).①和C的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理2 6为好球,另外3+6(好球)>5+8
则推断出3为坏球(重),或者5和8中有一坏球(轻)
将5和8分别放于天平2端,称得结果如下:
若5>8,则8为坏球(轻)
若5=8,则3为坏球(重)
若5<8,则5为坏球(轻)
4).②和A的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球,9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
2(好球)+11>9+12
则推断出11为坏球(重),或者9和12中有一坏球(轻)
将9和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若9>12,则12为坏球(轻)
若9=12,则11为坏球(重)
若9<12,则9为坏球(轻)
5).②和B的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球
可知10球为坏球,若需知道轻重,则可以
将10和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若10>12,则10为坏球(重)
若9=12,不可能
若10<12,则10为坏球(轻)
6).②和C的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球,9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球,
2(好球)+11<9+12
则推断出11为坏球(轻),或者9和12中有一坏球(重)
将9和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若9>12,则9为坏球(重)
若9=12,则11为坏球(轻)
若9<12,则12为坏球(重)
7).③和A的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理可推知2、6为好球
1(好球)+3<5+8
则推断出3为坏球(轻),或者5和8中有一坏球(重)
将5和8分别放于天平2端,称得结果如下:
若5>8,则5为坏球(重)
若5=8,则3为坏球(轻)
若5<8,则8为坏球(重)
8).③和B的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球,1 4 7其中之一为坏球
1+4<5(好球)+7
则推断出7为坏球(重),或者1和4中有一坏球(轻)
将1和4分别放于天平2端,称得结果如下:
若1>4,则4为坏球(轻)
若1=4,则7为坏球(重)
若1<4,则1为坏球(轻)
9).③和C的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理 5 8 3为好球
2<6
可见2为坏球(轻)或者6为坏球(重)
将2和其他已知好球(比如12)分别放于天平2端,称得结果如下:
若2>12,此种情况不会出现,否则与题意不符(12<2<6)
若2=12,则6为坏球(重)
若2<12,则2为坏球(轻)
有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重。要求用天平称三次,把这个坏球找出来。
方法:
每个球用1-12的数字做标记
第一次称:1 2 3 4 Vs 5 6 7 8
将出现三种可能性
①、1 2 3 4 > 5 6 7 8
②、1 2 3 4 = 5 6 7 8
③、1 2 3 4 < 5 6 7 8
第二次称:2 5 8 11 Vs 3 6 9 12
A、2 5 8 11 > 3 6 9 12
B、2 5 8 11 = 3 6 9 12
C、2 5 8 11 < 3 6 9 12
第三次称:
1).①和A的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
3、5、8换了位置,但天平方向没变,所以3、5、8是正常球
所以2、6中有一个坏球,且2>6
将2和其他已知好球(比如12)分别放于天平2端,称得结果如下:
若2>12,则2为坏球(重)
若2=12,则6为坏球(轻)
若2<12,此种情况不会出现,否则与题意不符(6<2<12)
2).①和B的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球,1 4 7其中之一为坏球
1+4>5(好球)+7
可知7为坏球(轻),或者1、4中一个为坏球(重)
将1和4分别放于天平2端,称得结果如下:
若1>4,则1为坏球(重)
若1=4,则7为坏球(轻)
若1<4,则4为坏球(重)
3).①和C的情况推测如下:
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理2 6为好球,另外3+6(好球)>5+8
则推断出3为坏球(重),或者5和8中有一坏球(轻)
将5和8分别放于天平2端,称得结果如下:
若5>8,则8为坏球(轻)
若5=8,则3为坏球(重)
若5<8,则5为坏球(轻)
4).②和A的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球,9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
2(好球)+11>9+12
则推断出11为坏球(重),或者9和12中有一坏球(轻)
将9和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若9>12,则12为坏球(轻)
若9=12,则11为坏球(重)
若9<12,则9为坏球(轻)
5).②和B的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球
可知10球为坏球,若需知道轻重,则可以
将10和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若10>12,则10为坏球(重)
若9=12,不可能
若10<12,则10为坏球(轻)
6).②和C的情况推测如下:
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球,9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球,
2(好球)+11<9+12
则推断出11为坏球(轻),或者9和12中有一坏球(重)
将9和12分别放于天平2端,称得结果如下:
若9>12,则9为坏球(重)
若9=12,则11为坏球(轻)
若9<12,则12为坏球(重)
7).③和A的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理可推知2、6为好球
1(好球)+3<5+8
则推断出3为坏球(轻),或者5和8中有一坏球(重)
将5和8分别放于天平2端,称得结果如下:
若5>8,则5为坏球(重)
若5=8,则3为坏球(轻)
若5<8,则8为坏球(重)
8).③和B的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球,1 4 7其中之一为坏球
1+4<5(好球)+7
则推断出7为坏球(重),或者1和4中有一坏球(轻)
将1和4分别放于天平2端,称得结果如下:
若1>4,则4为坏球(轻)
若1=4,则7为坏球(重)
若1<4,则1为坏球(轻)
9).③和C的情况推测如下:
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理 5 8 3为好球
2<6
可见2为坏球(轻)或者6为坏球(重)
将2和其他已知好球(比如12)分别放于天平2端,称得结果如下:
若2>12,此种情况不会出现,否则与题意不符(12<2<6)
若2=12,则6为坏球(重)
若2<12,则2为坏球(轻)
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