编译的学习和实践日志七[有穷自动机]

　　"早起才能早睡" from <觉主语录>

　　有一个月没有更新日志了,dave要宣布一个非常不好的消息：系里以没有老师能够指导编译方向为由，拒绝了我的毕业设计选题。dave当时就想说：诺大一个万余人的University，居然还好意思说没有老师能够指导，这也显得学生我太NB了吧，真不好意思在这里继续读下去了。无奈选择了XX管理系统，所以这日志也应该是我今年最后一篇了吧。

这次内容是有穷自动机(finite automata)，在说这个有穷自动机前需要两个辅助的工具。转换图(transition graph)和转换表(transition
table)。

有穷自动机在本质上是与状态转换图(transition diagram)类似，用来匹配一个输入串。但是它的功能仅限于识别一个输入串是否能够被自动机匹配，返回值要么为真要么为假。有穷自动机分为两类：

　　1、不确定的有穷自动机（Nondeterministic Finite Automata，以后简称NFA）对其边上标记符号没有任何限制，一个符号可以标记离开同一状态的多个边，空串ε也可以作为标记。

　　NFA由以下几个部分组成：

　　1）、一个有穷的状态集合S。

　　2）、一个输入符号集合Σ，即输入字母表（input alphabet）。

　　3）、一个转换函数（transition function），它为每个状态和Σ∪{ε}中每个符号都给出了相应的后继状态的集合。

4）、S中的一个状态s0 被指定为开始状态。

5）、S的一个子集F指定为接受状态（或者终止状态）集合。

举例，正则语言(a|b)*abb

转换图-1：










转换表-1：

	a	b	ε
0	0,1	0	φ
1	φ	2	φ
2	φ	3	φ
3	φ	φ	φ

2、确定由有穷自动机（Deterministic Finite Automata，以后简称DFA）中有且仅有一条该符号标记的离开同一状态的边。

DFA是NFA的特例，跟NFA的区别就是：

1）、没有输入ε的转换动作

2）、对于每个状态s和每个输入符号a，有且仅有一条标号为a的边离开s。

举例，还是上面的正则语言(a|b)*abb

转换图-2：










转换表-2：

	a	b
0	1	0
1	1	2
2	1	3
3	1	0

NFA和DFA能识别的语言集合与正则表达式描述的语言集合都是相同的，统称这种语言为正则语言（regular language）。NFA抽象的表示了用来识别某个语言中串的算法，而对应的DFA则是一个简单具体的识别算法。在构造词法分析器的时候，我们真正实现或者模拟的是DFA。每个正则表达式和NFA都是可以转化为DFA的。接下来就是重点NFA--〉DFA的子集构造法。

子集构造法的主要思想是：让DFA的一个状态对应NFA中一个状态集合，这样来解决NFA中接受某符号后状态不确定的问题。

输入：NFA N

输出：DFA D

操作：move(T,a):返回N中从状态集合T任一状态出发通过符号a转换到达的状态集合。

addInSet(T)：把T加入一个集合

isInSet(T):判断T是否属于集合

push(T):将状态集合T入栈

pop():状态集合T出栈

isEmpty();栈是否空

伪码：

s0=N的初始状态集合;    
NIA=N的输入符号集，排除ε;    
D[][]=D的状态转换表;    
T=move(s0,ε); 
addInSet(T); 
push(T);   
while(!isEmpty())    
{    
    T=pop();    
    for each token in NIA    
    {    
        U=move(move(T,token),ε);    
        if(!isInSet(U))    
        {       
            push(U);    
            addInSet(U);    
        }    
        D[T][token]=U;    
    }    
}

　　数据演示：就用上面(a|b)*abb的例子

　　第一次while循环后的D：

	a	b
0	0,1	0

　　第二次：

	a	b
0	0,1	0
0,1	0,1	0,2

　　第三次：

	a	b
0	0,1	0
0,1	0,1	0,2
0,2	0,1	0,3

　　第四次：

	a	b
0	0,1	0
0,1	0,1	0,2
0,2	0,1	0,3
0,3	0,1	0

　　用A代表0 B代表0,1 C代表0,2 D代表0,3，由于D中包含接受状态3，所以D也是接受状态

	a	b
A	B	A
B	B	C
C	B	D
D	B	A

　　这个表格跟转换表2是一致的，检验了该算法的正确性。

PS：即使一度分离，也终会再次相逢。



davelv
于09年12月05日