遗传算法与直接搜索工具箱学习笔记 七-----模式搜索工作原理详解

本节主要讲述模式搜索的工作细节。

模式搜索算法就是寻找x0, x1, x2,...,这样的一系列的点，这些点逐渐在靠近最优值。在这个点的序列中，后一个点相对于前一个点在逐渐减小（轮询成功）或者保持不变（轮询失败）。本节就详细介绍在例子ps_example（笔记五）中寻找最优解过程的工作细节。

为了描述上的简单，我们只考虑下面的情况：

1.使用GPS算法。

2.GPS算法使用的模式是最大正交基组成的模式。

3.在图形用户界面中MESH面板中，Scale设置为“off”

一、成功的轮询

GPS在提供的x0=[2.1 1.7]起始点开始运行。

1.1第一次迭代

第一次迭代，网格尺寸（SIZE）是1，算法将起始点与模式向量相加，得到下面的结果

[1 0] + x0 = [3.1 1.7]
[0 1] + x0 = [2.1 2.7]
[-1 0] + x0 = [1.1 1.7]
[0 -1] + x0 = [2.1 0.7]

算法然后计算目标函数在网格点中的函数值，计算点的顺序就如上面式子的顺序。

下面的图形表示了起始点与网格点的目标函数值



算法开始轮询搜索网格点，因为x0=[2.1 1.7]点的函数值是4.6347，所以第一个比4.6247小的点是[1.1 1.7]，这个点的函数值是4.5146，因此第一轮轮询是成功的，因此将当前点x1设为[1.1 1.7]。即x1=[1.1 1.7]。

1.2 第二次迭代

经过一次成功的轮询，算法将当前的网格尺寸（1）乘以2，这样在本次的迭代中，网格尺寸将是2，有些人可能问了，算法中这个膨胀的倍数2是不是固定的，能不能修改呢？当然可以修改了，在optimtool操作界面中，在MESH面板中Expansion factor（膨胀系数）就是用来控制这个数字的。在第二次迭代过程中，网格包含以下的一些点。

2*[1 0] + x1 = [3.1 1.7]
2*[0 1] + x1 = [1.1 3.7]
2*[-1 0] + x1 = [-0.9 1.7]
2*[0 -1] + x1 = [1.1 -0.3]

按照第一步的方法，画出图形



在本次轮询中，发现点[-0.9 1.7]的函数值3.25比较优秀，因此x2=[-0.9 1.7]。因为本次轮询成功，所以算法在第三次迭代时，会将网格的尺寸变为4.

二、不成功的轮询

在算法进行第四次迭代时，x3 = [-4.9 1.7],此时网格尺寸是8，因此网格包含下面的点

8*[1 0] + x3 = [3.1 1.7]
8*[0 1] + x3 = [-4.9 9.7]
8*[-1 0] + x3 = [-12.9 1.7]
8*[0 -1] + x3 = [-4.9 -1.3]

下面的图显示了各个点的目标函数值



在本次轮询中，没有一个点的函数值能够比当前点的函数值还要小，因此轮询失败，当前点还是x3，没有发生改变，因此x4=x3.

在下一次迭代中，算法会首先将网格尺寸乘以0.5，然后再轮询网格点。这里的0.5叫收缩系数，这个系数可以在mesh面板中的Contraction factor 选项进行修改。

三、显示每步迭代的详细信息

其实算法每步迭代的详细信息都可以显示出来，可以通过设置Display to command window面板中Level of display为iterative。如下图



这将使你详细了解算法运行的详细过程

在命令窗口中显示的算法运行的详细过程是

Iter f-count f(x) MeshSize Method
0 1 4.63474 1
1 4 4.29487 2 Successful Poll
2 7 0.324468 4 Successful Poll
3 11 0.324468 2 Refine Mesh
4 15 0.324468 1 Refine Mesh

至于每一列的详细的介绍就不多介绍了，其中在Method列下面的Refine Mesh就是轮询失败的情况。

四、模式搜索的停止标准

模式搜索挺值的标准都列在模式搜索图形用户界面的Stopping criteria面板中，见下图



在上面列举中的标准中，只要算法运行过程中，有一项符合标准，算法就会停止运行，并把停止运行的原因在运行结果的窗口告诉你。



好了，这一节到这里就结束吧，太长了，写的有点累了。