《编程之美》读书笔记(6)4.2 瓷砖问题
2009-11-22 00:14
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4.2 瓷砖问题
能不能铺是比较简单的。
用1*2 去铺 N*M,看得是N*M是奇数还是偶数。
用p*q的瓷砖覆盖M*N的地板的充要条件是:
1。第一行和第一列可以被覆盖
2。m可以被p整除并且n可以被q整除
http://computer.mymang.cn/algorithm/106-1098926.html
再有就是有几种铺法的问题了。对于用1*2去铺2*M,居然铺出了Fabonacci数列:
关键是第一块砖,横着放,还剩下F(M-2);竖着放,还剩下F(M-1);合计F(M)=F(M-1)+F(M-2),其中F(1)=1;F(2)=2。
但如果是1*2去铺8*8。
缩小范围,1*2去铺4*4,这个也够麻烦的。我大致画了画:
f(4,4)=f(3,4)f(1,4)+f(2,4)*f(2,4),接下去自己算吧。
那么f(8,8) = f(7,8)f(1,8)+f(6,8)*f(2,8)+f(5,8)f(3,8)+f(4,4)*f(4,4)
你也许会认为,少了很多,其实只要转一转就好了。
对于N*M,也是如法炮制。
能不能铺是比较简单的。
用1*2 去铺 N*M,看得是N*M是奇数还是偶数。
用p*q的瓷砖覆盖M*N的地板的充要条件是:
1。第一行和第一列可以被覆盖
2。m可以被p整除并且n可以被q整除
http://computer.mymang.cn/algorithm/106-1098926.html
再有就是有几种铺法的问题了。对于用1*2去铺2*M,居然铺出了Fabonacci数列:
关键是第一块砖,横着放,还剩下F(M-2);竖着放,还剩下F(M-1);合计F(M)=F(M-1)+F(M-2),其中F(1)=1;F(2)=2。
但如果是1*2去铺8*8。
缩小范围,1*2去铺4*4,这个也够麻烦的。我大致画了画:
f(4,4)=f(3,4)f(1,4)+f(2,4)*f(2,4),接下去自己算吧。
那么f(8,8) = f(7,8)f(1,8)+f(6,8)*f(2,8)+f(5,8)f(3,8)+f(4,4)*f(4,4)
你也许会认为,少了很多,其实只要转一转就好了。
对于N*M,也是如法炮制。
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