同余公式和性质
2009-11-15 12:25
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基本性质:
(1)若p|(a-b),则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7)
(2)(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
(3)对称性:a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
(4)传递性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ,则a≡c (% p)
运算规则:
模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2)
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)
ab % p = ((a % p)b) % p (4)
结合率: ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p (5)
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)
交换率: (a + b) % p = (b+a) % p (7)
(a * b) % p = (b * a) % p (8)
分配率: ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (9)
重要定理:若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);(10)
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);(11)
若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),
(a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p); (12)
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有ac≡ bc (%p); (13)
第二组性质:
1.如果
,那么 m | (a − b) ,这里 m | (a − b) 表示 (a − b) 能被 m 整除
2.如果
,
, 那么
3.如果
,
, 那么
,
,
,
4如果
, 那么
5. 如果ac≡bc(mod m),且c和m互质,则a≡b(mod m)
(1)若p|(a-b),则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7)
(2)(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
(3)对称性:a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
(4)传递性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ,则a≡c (% p)
运算规则:
模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p (1)
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p (2)
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p (3)
ab % p = ((a % p)b) % p (4)
结合率: ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p (5)
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p (6)
交换率: (a + b) % p = (b+a) % p (7)
(a * b) % p = (b * a) % p (8)
分配率: ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p (9)
重要定理:若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);(10)
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);(11)
若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),
(a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p); (12)
若a≡b (% p),则对于任意的c,都有ac≡ bc (%p); (13)
第二组性质:
1.如果
,那么 m | (a − b) ,这里 m | (a − b) 表示 (a − b) 能被 m 整除
2.如果
,
, 那么
3.如果
,
, 那么
,
,
,
4如果
, 那么
5. 如果ac≡bc(mod m),且c和m互质,则a≡b(mod m)
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