背包问题

问题描述

设有不同价值，不同重量的物品n件，求这n件物品中选取一部分物品的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限定重量，但选中的价值之和最大。

算法思想

我们假定：w为当前选择已达到的重量之和；v为可能达到的价值；maxv为最大的价值；a[]为保留最大之的方案；b[]为物品选择情况保存。

对于第i件物品的选择考虑有两种可能：1考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量时才可以。选中后，继续递归去考虑其它物品的选择。2考虑物品不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也可能找到价值更大的方案的情况。

算法描述

try（物品i，当前选择已达到的重量和tw，本方案可能达到的总价值tv）

{//考虑物品i包含在方案中的可能

if（包含物品i是可接受的）{

将物品i包含在当前方案中；

if（i<n－1）try（i＋1，tw＋物品i的重量，tv）；

else //又一个完整的方案，因它比前面的方案更好，以它作为最佳方案

以当前方案作为临时最佳方案保存；

恢复物品i不包含状态；

}

//考虑物品i不包含在当前方案中的可能

if（不包含物品i是仅是可考虑的）{

if（i<n－1）try（i＋1，tw，tv－物品i的价值）；

else //又一个完整的方案，因它比前面的方案更好，以它作为最佳方案

以当前方案作为临时最佳方案保存；

}

}

#include<stdio.h>
#define M 20
int N; /*输入元素的个数*/
int limitW;/*背包限定的重量*/
int maxV,k;/*maxV放在背包里最大总价值*/
int option[M],cop[M];
struct{ int weight;
int value;
}a[M];/*定义物品的结构体*/
void knapsack(int i,int tW,int tV)
{
if(tW+a[i].weight<=limitW)/*存放i号物品到背包中情况*/
{
cop[i]=1; /*重量满足，暂时放入背包*/
if(i<N-1)
{
knapsack(i+1,tW+a[i].weight,tV);
}
else
{
for(k=0;k<N;k++)
{
option[k]=cop[k];
}
maxV=tV;
}
}
if(tV-a[i].value>maxV)/*不存放i号物品到背包中情况*/
{
cop[i]=0;
if(i<N-1)
{
knapsack(i+1,tW,tV-a[i].value);
}
else
{
for(k=0;k<N;k++)
option[k]=cop[k];
maxV=tV-a[i].value;
}

}
}
void main()
{
int totV,w,v;
totV=w=v=0; /*totv是输入物品的总价值*/
printf("input the thing number and limitweighe:/n") ;
scanf("%d,%d",&N,&limitW);
printf("input the weight and value:/n");
for(k=0;k<N;k++)
{
scanf("%d,%d",&w,&v);
a[k].weight=w;
a[k].value=v;
cop[k]=0;
option[k]=0;/*清空记录数组*/
totV+=v; /*totv是记录输入物品的总价值*/
}
knapsack(0,0,totV);/*开始背包递归操作*/
printf("| ID | WT | VL |/n");
for(k=0;k<N;k++)
{
if(option[k])
{
printf("|%-4d|%-4d|%-4d|/n",k+1,a[k].weight,a[k].value);
}
}
printf("the total value in the bag:%d/n",maxV);
}