关于《15个谷歌面试题》问题之一的分析

在前面的博文《美职业顾问公布15个谷歌面试题》中有一道题为：

在一个重男轻女的国家里，每家每户都想生男孩。若一户人家生了一个女孩，便会再生一个，直到生下的是男孩为止。请问这个国家的男女比例是多少？

对该问题的分析如下（错误之处请不吝指正^_^）：

假设每一次生男孩（或者女孩）的概率均固定，并且生男孩的概率为x，生女孩的概率为(1-x)。如果某一次生的是男孩，则记为B，如果是女孩则记为G。因此，一对夫妇所拥有的孩子的情况可以取以下任意一种：

B

GB

GGB

G…B (共k个G)

对以上各种情况，男孩所占得比例依次为：

1/1

1/2

1/3

1/(k+1)

而以上各种情况发生的概率则依次为：

(1-x)^0*x

(1-x)^1*x

(1-x)^2*x

(1-x)^k*x

因此可以将每种情况下男孩人数的比例乘以其发生概率，然后进行加总，在求极限，则可得到该国家中男孩占男女孩子总数的比例。





f(x)即为该国家中男孩占男女孩子总数的比例。因此男女比例是：









（上图中横坐标为x，纵坐标为F(x)。当x等于0.5时，F(0.5)约等于2.26，即226:100。）