集合划分问题

"下沙野骆驼"ACM夏令营 题目链接：http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2685
这题的意思是n个人组队，组队的条件没有限制，即可以组任意的队数并且每对的人数的人数也没有要求，是任意的。

求共有多少种组队方法。

思想方法：假设n个人已经组成m队有k种方法，对任意一个人j，在这k种方法中他只有两种组队情况，即：（1）这个人所在的队只有他一个人；（2）这个人所在的队还有别人；那么求n个人组成m队的情况就变成了求n-1个人组成m-1队的情况和n-1个人组成m队的情况；

相似题目：

算法实现题 集合划分问题

问题描述：

　　n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2， 3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：

{{1}，{2}，{3}，{4}}，

{{1，2}，{3}，{4}}，

{{1，3}，{2}，{4}}，

{{1，4}，{2}，{3}}，

{{2，3}，{1}，{4}}，

{{2，4}，{1}，{3}}，

{{3，4}，{1}，{2}}，

{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3}，{2，4}}，

{{1，4}，{2，3}}，

{{1，2，3}，{4}}，

{{1，2，4}，{3}}，

{{1，3，4}，{2}}，

{{2，3，4}，{1}}，

{{1，2，3，4}}

其中，集合{{1，2，3，4}} 由1 个子集组成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2， 4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2， 3，4}，{1}} 由2 个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}， {2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}} 由3 个子集组成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}} 由4 个子集组成。

编程任务：

　　给定正整数n 和m，计算出n 个元素的集合{1,2,., n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合。

数据输入：

　　由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n 和非空子集数m。

结果输出:

　　程序运行结束时，将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt 中。

输入文件示例 输出文件示例

input.txt output.txt

4 3 6

分析解答：

Hint

递归公式,

设n个元素的集合可以划分为F(n,m)个不同的由m个非空子集组成的集合。

F(n,m) = 1, when n=0, n=m, n=1, or m=1

F(n,m) = 0, when n<m

否则

F(n,m)=F(n-1,m-1)+m*F(n-1,m)

例如:

考虑3个元素的集合，可划分为

① 1个子集的集合：{{1，2，3}}

② 2个子集的集合：{{1，2}，{3}}，{{1，3}，{2}}，{{2，3}，{1}}

③ 3个子集的集合：{{1}，{2}，{3}}

∴F(3,1)=1;F(3,2)=3;F(3,3)=1;

如果要求F(4,2)该怎么办呢？

A.往①里添一个元素{4}，得到{{1，2，3}，{4}}

B.往②里的任意一个子集添一个4，得到

{{1，2，4}，{3}}，{{1，2}，{3，4}}，

{{1，3，4}，{2}}，{{1，3}，{2，4}}，

{{2，3，4}，{1}}，{{2，3}，{1，4}}

∴F(4,2)=F(3,1)+2*F(3,2)＝1+2*3＝7

转自：http://hi.baidu.com/xun1573/blog/item/912898f2f8936c15b07ec591.html

TZC ACM题目：

集合划分问题

时间限制(普通/Java):1000MS/10000MS 运行内存限制:65536KByte
总提交: 25 测试通过: 9

[b]描述

n(0<n<=15)个元素的集合{1,2,……,n}可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4时，集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:
{{1},{2},{3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,4},{2},{3}}
{{2,3},{1},{4}}
{{2,4},{1},{3}}
{{3,4},{1},{2}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,4}}
{{1,4},{2,3}}
{{1,2,3},{4}}
{{1,2,4},{3}}
{{1,3,4},{2}}
{{2,3,4},{1}}
{{1,2,3,4}}

输入

每个数据输入包括1行，代表元素个数n。

输出

输出计算出的不同的非空子集数。

样例输入

4
5

样例输出

15
52

[/b]

代码：

#include <stdio.h>

int  main()
{
int f[20][20],n,m,i,t;

for(i=1;i<=15;i++)
for(m=1;m<=i;m++)
{
if(m==1||i==m||i<=2)
f[i][m]=1;
else
f[i][m]=f[i-1][m-1]+m*f[i-1][m];
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
t=0;
for(m=1;m<=n;m++)
t+=f
[m];
printf("%d/n",t);
}

return 0;
}