异或(^)运算的妙用

现有1,1,2,2,3,3,....,n,n共2n个数，其中各个数字排列的顺序是任意的，是杂乱放的，即没有排序。现在删除了其中的一个数剩下了2n-1个数，求删除的那个数？

可能大多数人的第一想法是：用2n个数的总和(n*
(n+1))减去2n-1个数的总和，不错，想法是正确的。但是，放在计算机中考虑的话，此方法就不太可行了，先不考虑算法效率的问题，主要是因为2n个
数的总和不知道具体有多大，所以可能存在溢出的问题。那有其他更好的办法吗？有！

下面是用异或(^)运算来解答这个题目的，不仅效率高而且不存在溢出的问题：

//假设剩余的数据全部存放在data数组中
unsigned int nDel=0;

for(int i=0;i<2*n-1;++i)
{
nDel ^= data[i];
}
cout<<"被删的数是"<<nDel<<endl;

总结：

上面算法的思想是：当存在n个不连续的数的时候，且每个不同的数都成对出现(2,4,...个)，那么同一类数字之间异或(相同为0，不同
为1)结果为0。比如：上题中存在两个数字3，二进制即11，那么，11^11等于00，也就是，十进制结果为0。所以，遍历2*n-1次后，剩下的那个数就是从2n个数中删除的那个数。

（转自：http://blog.csdn.net/delphiwcdj/archive/2009/10/26/4728465.aspx
）