一生受用的数学公式

坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是
(0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。 　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴
相交于 (0, c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。 　　通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是 y–y0＝n(x–x0) 一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线
是 y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　 x1≠x2 　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于 tanθ＝m–n／1＋mn 半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2＋(y–b) 2＝r2表示。 　 三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a,
b, c)的球，以(x–a) 2＋(y–b) 2＋(z–c) 2＝r2表示。 三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。 　 三角学 　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦
（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切
（cotangent）。 sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b 　　 若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 a＝cosθ　　　　b＝sinθ 依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等
式： cos2θ＋sin2θ＝1
　　三角恒等式 　　 根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ 　　 分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ＋sin 2θ＝1，可得： sec 2θ–tan 2θ＝1　　及　　csc 2θ–cot 2θ＝1 对于负角度，六个三角函数分别为： sin(–θ)＝ –sinθ 　csc(–θ)＝ –cscθ cos(–θ)＝ cosθ　　sec(–θ)＝ secθ tan(–θ)＝ –tanθ　 cot(–θ)＝ –cotθ 　　 当两角度相加时，运用和角公式： sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ cos(α＋β)＝ cosαcosβ–sinαsinβ tan(α＋β)＝ tanα＋tanβ／1–tanαtanβ 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2α＝ 2sinαcosα　 sin3α＝ 3sinαcos2α–sin3α cos2α＝ cos 2α–sin 2α　cos3α＝ cos 3α–3sin 2αcosα tan 2α＝ 2tanα／1–tan 2α tan3α＝ 3tanα–tan 3α／1–3tan 2α
二维图形 下面是一些二维图形的周长与面积公式。 圆： 半径＝ r　　　　直径d＝2r 圆周长＝ 2πr ＝πd 面积＝πr2　 (π＝3.1415926…….) 椭圆： 面积＝πab a与b分别代表短轴与长轴的一半。 矩形： 面积＝ ab 周长＝ 2a＋2b 平行四边形（parallelogram）： 面积＝ bh ＝ ab sinα 周长＝ 2a＋2b 梯形： 面积＝ 1/2h (a＋b) 周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ) 正n边形： 面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n) 周长＝ nb 四边形（i）： 面积＝ 1/2ab sinα 四边形（ii）： 面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2 三维图形 　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 球体： 体积＝ 4/3πr3 表面积＝ 4πr2 方体： 体积＝ abc 表面积＝ 2(ab＋ac＋bc) 圆柱体： 体积＝ πr2h 表面积＝ 2πrh＋2πr2 圆锥体： 体积＝ 1/3πr2h 表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2 三角锥体： 若底面积为A， 体积＝ 1/3Ah 平截头体（frustum）： 体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2) 表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2 椭球： 体积＝ 4/3πabc 环面（torus）： 体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2 表面积＝π2 (b2–a2)