《数学规划模型建立与计算机应用》系列：工厂规划问题

例子来源于《数学规划模型建立与计算机应用》(第三版)[英]H.P.威廉斯中问题部分的题目。
工厂规划（1）
一机械厂用如下一些机床制造7种产品（PROD1～PROD7）：4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、1台镗床、1台刨床。每件产品能获得一定的利润（售价减去原材料费，以镑/件计）。利润量（镑/件）连同每一种工艺过程需要的单位加工时间（以小时计）给出如下。表中横线表示该产品不必经过此道工序。

产品	PROD1	PROD2	PROD3	PROD4	PROD5	PROD6	PROD7
利润	10	6	8	4	11	9	3
研磨	0.5	0.7	—	—	0.3	0.2	0.5
立钻	0.1	0.2	—	0.3	—	0.6	—
卧钻	0.2	—	0.8	—	—	—	0.6
镗孔	0.05	0.03	—	0.07	0.1	—	0.08
刨削	—	—	0.01	—	0.05	—	0.05

当前月份（一月）和以后的五个月份中有些机床需要停车维修。这些机床是：一月份1台磨床；二月份2台卧式钻床；三月份1台镗床；四月份1台立式钻床；五月份1台磨床和1台立式钻床；六月份1台刨床和一台卧式钻床。
各月份各种产品的市场销售限量如下：

产品	PROD1	PROD2	PROD3	PROD4	PROD5	PROD6	PROD7
一月	500	1000	300	300	800	200	100
二月	600	500	200	0	400	300	150
三月	300	600	0	0	500	400	100
四月	200	300	400	500	200	0	100
五月	0	100	500	100	1000	300	0
六月	500	500	100	300	1100	500	60

每种产品一次至多存储100件，每月存储费为0.5镑/件。目前无存货，但希望六月底时每种产品应有50件存货。
工厂一星期工作六天，每天两个班次，每班8小时。加工顺序可不必考虑。假设每月有24个工作日。
为使总利润最大，该厂应怎样安排产品生产时间和产品的品种？给出价格增长的建议和买进新机器的价值。
工厂规划（2）
求出每台机床停车维修的最佳月份以取代工厂规划（1）问题中规定的停车维修时间。
除磨床在半年内有两台需要停车维修外，其它每台机床在半年内的某个月份必须停车维修。
将该模型扩展，使其能够作出这些额外的决策。试问有多少时间允许作为额外停车维修的机动时间？

!LINGO代码;
!工厂规划（1）;
model:
! profit -- 每件产品的利润，已知
time -- 每件产品在机床上的加工时间，已知
maxsell -- 产品在每月的最大销售量，已知
pro -- 每月生产的产品数量，待优化
mop -- 每种产品的一次最多的存储量，已知
startop -- 生产周期开始时各种产品的存货量，已知
endop －－ 生产周期结束时各种产品的存货量，已知
sop -- 月末产品的存货量，待优化
sell -- 当月产品的销售量，待优化
amount -- 每月各类机器的数量，已知
;
sets:
prod/1..7/:profit,mop,startop,endop;
machine/1..5/;
month/1..6/;
table1(machine,prod):time;
table2(month,prod):maxsell,pro,sop,sell;
table3(month,machine):amount;
endsets
data:
profit = 10  6  8  4  11  9  3;

time=  0.5   0.7     0     0   0.3   0.2   0.5
0.1   0.2     0   0.3     0   0.6     0
0.2     0   0.8     0     0     0   0.6
0.05  0.03     0  0.07   0.1     0  0.08
0     0  0.01     0  0.05     0  0.05;

maxsell =  500  1000   300   300   800   200   100
600   500   200     0   400   300   150
300   600     0     0   500   400   100
200   300   400   500   200     0   100
0   100   500   100  1000   300     0
500   500   100   300  1100   500    60;
amount = 3 2 3 1 1
4 2 1 1 1
4 2 3 0 1
4 1 3 1 1
3 1 3 1 1
4 2 2 1 0;
sc=0.5;  !每件产品每月的存储费用;
mop=100;
startop=0;
endop=50;
enddata
totalhour_month=24*8*2;   !每月每台机器的工作时间，以小时为单位;
totalmonth=@size(month);  !月份总的个数;
max=@sum(table2(I,J):profit(J)*sell(I,J)-sc*sop(I,J));

!产量、销售量和存储量（剩余量）三者之间的关系;
@for(prod(J):startop(J)+pro(1,J)-sell(1,J)=sop(1,J);); !首月;
@for(table2(I,J)|I #gt# 1:
sop(I-1,J)+pro(I,J)-sell(I,J)=sop(I,J);
);     !中间几个月;
@for(prod(J): sop(totalmonth,J)=endop(J));  !末月;

@for(table2: sell<=maxsell);  !当月产品的销售量不超过当月市场的最大销售量;

!每月每类机床应该提供足够的时间来生产产品;
@for(month(I):
@for(machine(J):
[Con]    @sum(prod(K): pro(I,K)*time(J,K))<=amount(I,J)*totalhour_month;
);
);

!每种产品月末的存储量不能超限;
@for(table2(I,J): sop(I,J)<=mop(J););
end

!LINGO代码;
!工厂规划（2）问题1;
model:
! profit -- 每件产品的利润，已知
time -- 每件产品在机床上的加工时间，已知
maxsell -- 产品在每月的最大销售量，已知
pro -- 每月生产的产品数量，待优化
mop -- 每种产品的一次最多的存储量，已知
startop -- 生产周期开始时各种产品的存货量，已知
endop －－ 生产周期结束时各种产品的存货量，已知
sop -- 月末产品的存货量，待优化
sell -- 当月产品的销售量，待优化
amount -- 每月各类机器的数量，已知
;
sets:
prod/1..7/:profit,mop,startop,endop;
machine/1..5/:totalmachine,repairn;
month/1..6/;
table1(machine,prod):time;
table2(month,prod):maxsell,pro,sop,sell;
table3(month,machine):amount;
endsets
data:
profit = 10  6  8  4  11  9  3;

time=  0.5   0.7     0     0   0.3   0.2   0.5
0.1   0.2     0   0.3     0   0.6     0
0.2     0   0.8     0     0     0   0.6
0.05  0.03     0  0.07   0.1     0  0.08
0     0  0.01     0  0.05     0  0.05;

maxsell =  500  1000   300   300   800   200   100
600   500   200     0   400   300   150
300   600     0     0   500   400   100
200   300   400   500   200     0   100
0   100   500   100  1000   300     0
500   500   100   300  1100   500    60;
totalmachine=4 2 3 1 1;
repairn=2 2 3 1 1;
!amount = 3 2 3 1 1
4 2 1 1 1
4 2 3 0 1
4 1 3 1 1
3 1 3 1 1
4 2 2 1 0;
sc=0.5;  !每件产品每月的存储费用;
mop=100;
startop=0;
endop=50;
enddata
totalhour_month=24*8;   !每月每台机器的工作时间，以小时为单位;
totalmonth=@size(month);  !月份总的个数;
max=@sum(table2(I,J):profit(J)*sell(I,J)-sc*sop(I,J));

!产量、销售量和存储量（剩余量）三者之间的关系;
@for(prod(J):startop(J)+pro(1,J)-sell(1,J)=sop(1,J);); !首月;
@for(table2(I,J)|I #gt# 1:
sop(I-1,J)+pro(I,J)-sell(I,J)=sop(I,J);
);     !中间几个月;
@for(prod(J): sop(totalmonth,J)=endop(J));  !末月;

@for(table2: sell<=maxsell);  !当月产品的销售量不超过当月市场的最大销售量;

!每月每类机床应该提供足够的时间来生产产品;
@for(month(I):
@for(machine(J):
@sum(prod(K): pro(I,K)*time(J,K))<=amount(I,J)*totalhour_month;
);
);

!每种产品月末的存储量不能超限;
@for(table2(I,J): sop(I,J)<=mop(J););

@for(table3(I,J):
amount(I,J)<=totalmachine(J);amount(I,J)>=totalmachine(J)-repairn(J);
);
@for(machine(J):
@sum(month(I): amount(I,J))=totalmonth*totalmachine(J)-repairn(J);
);
@for(table3: @gin(amount));
end

!LINGO代码;
!工厂规划（2）问题2;
model:
! profit -- 每件产品的利润，已知
time -- 每件产品在机床上的加工时间，已知
maxsell -- 产品在每月的最大销售量，已知
pro -- 每月生产的产品数量，待优化
mop -- 每种产品的一次最多的存储量，已知
startop -- 生产周期开始时各种产品的存货量，已知
endop －－ 生产周期结束时各种产品的存货量，已知
sop -- 月末产品的存货量，待优化
sell -- 当月产品的销售量，待优化
amount -- 每月各类机器的数量，已知
;
sets:
prod/1..7/:profit,mop,startop,endop;
machine/1..5/:totalmachine,repairn;
month/1..6/;
table1(machine,prod):time;
table2(month,prod):maxsell,pro,sop,sell;
table3(month,machine):amount;
endsets
data:
profit = 10  6  8  4  11  9  3;

time=  0.5   0.7     0     0   0.3   0.2   0.5
0.1   0.2     0   0.3     0   0.6     0
0.2     0   0.8     0     0     0   0.6
0.05  0.03     0  0.07   0.1     0  0.08
0     0  0.01     0  0.05     0  0.05;

maxsell =  500  1000   300   300   800   200   100
600   500   200     0   400   300   150
300   600     0     0   500   400   100
200   300   400   500   200     0   100
0   100   500   100  1000   300     0
500   500   100   300  1100   500    60;
totalmachine=4 2 3 1 1;
repairn=2 2 3 1 1;
!amount = 3 2 3 1 1
4 2 1 1 1
4 2 3 0 1
4 1 3 1 1
3 1 3 1 1
4 2 2 1 0;
sc=0.5;  !每件产品每月的存储费用;
mop=100;
startop=0;
endop=50;
enddata
totalhour_month=24*8*2;   !每月每台机器的工作时间，以小时为单位;
totalmonth=@size(month);  !月份总的个数;
max=@sum(table2(I,J):profit(J)*sell(I,J)-sc*sop(I,J));

!产量、销售量和存储量（剩余量）三者之间的关系;
@for(prod(J):startop(J)+pro(1,J)-sell(1,J)=sop(1,J);); !首月;
@for(table2(I,J)|I #gt# 1:
sop(I-1,J)+pro(I,J)-sell(I,J)=sop(I,J);
);     !中间几个月;
@for(prod(J): sop(totalmonth,J)=endop(J));  !末月;

@for(table2: sell<=maxsell);  !当月产品的销售量不超过当月市场的最大销售量;

!每月每类机床应该提供足够的时间来生产产品;
@for(month(I):
@for(machine(J):
[con]    @sum(prod(K): pro(I,K)*time(J,K))<=amount(I,J)*totalhour_month;
);
);

!每种产品月末的存储量不能超限;
@for(table2(I,J): sop(I,J)<=mop(J););

@for(table3(I,J):
amount(I,J)<=totalmachine(J);amount(I,J)>=totalmachine(J)-repairn(J);
);
@for(machine(J):
@sum(month(I): amount(I,J))=totalmonth*totalmachine(J)-repairn(J);
);
@for(table3: @gin(amount));
end