正整数n的k拆分问题

算法小菜鸟刚开始做POJ，1664是一个关于整数拆分的问题，即：

将正整数n拆分成k个不能整数的和,0<=k<=n，求有多少种差分方法。

比如：将7差分成3个不同整数的拆分法有8中，其中1,1,5和1，5，1属于同一种拆分法。

该问题等同于：

将n个完全相同的物品放到k个完全相同的容器中，求有多少种方法。

由于小菜鸟数学不好，感觉是用递推，但总是写不出正确的递推公式，于是google之：

http://hi.baidu.com/roba/blog/item/566f5bb58525d5cc37d3ca42.html/cmtid/eb5d6b63afb0c86a0c33fa97

如果我们用opt[i][j]表示把i拆成j个数(可为0)的方法数，则有如下方程成立:
opt[i][j] = opt[i][j-1] + opt[i-j][j]

边界条件opt[0][j] = 0

解释为，

(1)要么第j个数为0，这样就是opt[i][j-1]，(存在被分配数为0的j)

(2)要么所有的j被分配数都大于0（最小的j被分配的数大于0），我们可以把所有j个数都减1，于是得到opt[i-j][j]。

等同于：

①最少的盘子没有放，这样剩下的k-1个盘子还是随便放n个
②最少的盘子放了一个，这样每个盘子至少一个，k个盘子先放上k个，剩下的n-k个可以随便放

可以做到空间为O(N)。代码也很好写。