01-package 解题报告

01-package

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01背包问题动态规划详解2009-08-1116:02
这是我别人那贴来的怕自己忘了记录下来以后看呵呵
分类：学习相关
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。
比如01背包问题。

因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。
测试数据：
10,3
3,4
4,5
5,6



c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值.
这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)
从以上最大价值的构造过程中可以看出。
f(n,m)=max{f(n-1,m),f(n-1,m-w
)+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序:
#include<stdio.h>
intc[10][100];
intknapsack(intm,intn)
{
inti,j,w[10],p[10];
for(i=1;i<n+1;i++)
scanf("/n%d,%d",&w[i],&p[i]);
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<100;j++)
c[i][j]=0;
for(i=1;i<n+1;i++)
for(j=1;j<m+1;j++)
{
if(w[i]<=j)
{
if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j])

c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];
else
c[i][j]=c[i-1][j];
}
elsec[i][j]=c[i-1][j];
}
return(c
[m]);

}
intmain()
{
intm,n;inti,j;
scanf("%d,%d",&m,&n);
printf("Inputeachone:/n");
printf("%d",knapsack(m,n));
printf("/n");
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<15;j++)
{
printf("%d",c[i][j]);
if(j==14)printf("/n");
}
system("pause");
}

分析：新想法。
经典的01背包是：list[i][j]=max(list[i-1][j-pack[i].c]+pack[i].v,list[i-1][j]);
现在要统计最大价值下的最小个数我的想法是每个矩阵的元素都记录当前的物品个数，新加进来的

list[i][j]=max(list[i-1][j-pack[i].c]+pack[i].v,list[i-1][j]);
就这句要换了....换成

代码参考：

补充：

上面是用二维数组做的0-1背包的，其实一维的就可以完成了的。

从数组最后开始处理，处理起来完全一直。不过要注意下标从1开始都。

代码：