凸多边形三角划分（HNOI’97）

一、试题描述
给定一个具有N（N<50）个顶点（从1到N编号）的凸多边形，每个顶点的权均已知。问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小？
输入文件：第一行 顶点数N
          第二行 N个顶点（从1到N）的权值
输出格式：最小的和的值
          各三角形组成的方式
输入示例：5
121 122 123 245 231
输出示例：The minimum is ：12214884
          The formation of 3 triangle:
          3 4 5, 1 5 3, 1 2 3

二、试题分析

这是一道很典型的动态规划问题。设F[I,J]（I<J）表示从顶点I到顶点J的凸多边形三角剖分后所得到的最大乘积，我们可以得到下面的动态转移方程：
F[I,J]=Min{F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]}     (I<K<J)
目标状态为：F[1,N]
但我们可以发现,由于这里为乘积之和，在输入数据较大时有可能超过长整形甚至实形的范围，所以我们还需用高精度计算，但这是大家的基本功，程序中就没有写了，请读者自行完成。
三、参考程序
Var S          :Array[1..50] Of Integer;
    F          :Array[1..50,1..50] Of Comp;　
    D           :Array[1..50,1..50] Of Byte;
    N            :Integer;
Procedure Init;    (输入数据)
Var I          :Integer;
Begin
Readln(N);
For I:=1 To N Do Read(S[I]);
End;
Procedure Dynamic;   （动态规划）
Var I,J,K      :Integer;
Begin
For I:=1 To N Do
    For J:=I+1 To N Do F[I,J]:=Maxlongint; （赋初始值）
For I:=N-2 Downto 1 Do
    For J:=I+2 To N Do
      For K:=I+1 To J-1 Do 
        If (F[I,J]>F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]) Then

Begin
            F[I,J]:=F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K];
            D[I,J]:=K;     （记录父节点）
          End;          
End;
Procedure Print(I,J:Integer); （输出每个三角形）
Begin
If J=I+1 Then Exit;
Write(',',I,' ',J,' ',D[I,J]);
Out(I,D[I,J]);
Out(D[I,J],J);
End;
Procedure Out; （输出信息）
Begin
Assign(Output,'Output.Txt'); Rewrite(Output);
Writeln('The minimum is :',F[1,N]:0:0);
Writeln('The formation of ',N-2,' triangle:');
Write(1,' ',N,' 'D[1,N]);
Out(1,D[1,N]);
Out(D[1,N],N);
Close(Output);
End;
Begin （主程序）
Init;
Dynamic;
Out;
End.