单机调度问题

来自：http://topic.csdn.net/u/20090504/21/1992403a-69b0-4a97-ada5-4ef8153f2078.html?seed=1381913772

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假设有一台机器，以及在此机器上处理的n个作业a1,a2,...,an的集合。处理作业aj所需的时间为tj，作业aj的完成带来的收益为pj，作业
aj完成的最后期限为dj。机器在一个时刻只能处理一个作业，而且如果某作业被处理，那么一定要在连续的时间内进行处理。如果某作业aj在最后期限dj之
前完成，则获得收益pj，若在最后期限之前没有完成，则没有收益。请给出一个算法，来寻找能获得最大收益的调度，假设所有作业所需的处理时间都为整数。

解：

假设数据如下：

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
t	10	8	5	7	4	2	7
p	5	4	9	4	5	1	3
d	10	39	50	47	36	11	23

法一（近似算法）：

思路：每次对剩余作业重新计算优先级，选取优先级最高者投入处理。直至所有作业处理完毕。

优先级公式为prio=p/(d-currentTime-t)。

matlab程序如下：

clear; a(1)=struct('t',10,'p',5,'d',10); a(2)=struct('t',8,'p',4,'d',49); a(3)=struct('t',5,'p',9,'d',50); a(4)=struct('t',7,'p',4,'d',47); a(5)=struct('t',4,'p',5,'d',36); a(6)=struct('t',2,'p',1,'d',11); a(7)=struct('t',7,'p',3,'d',23); S=[0 0 0 0 0 0 0];%已处理的作业集 order=[]; curT=0;%当前时刻 prof=0;%当前获利 while(1) maxprio=-1000000000; maxI=-1; %找a中优先级最高者 for i=1:7 if S(i)==0 %计算a(i)优先级 prio=a(i).p./(a(i).d-curT-a(i).t); if prio>maxprio maxprio=prio; maxI=i; end end end%得到maxI %maxI加入S S(maxI)=1; order=[order,maxI]; curT=curT+a(maxI).t; if curT<=a(maxI).d prof=prof+a(maxI).p; end if veceq(S,[1 1 1 1 1 1 1]) break; end end disp('最大收益:'); disp(prof); disp('加工顺序:'); disp(order);

运行结果：

最大收益:

30

加工顺序:

1 7 5 3 4 2 6



法二（精确算法）：

用动态规划算法，另外由于是调度问题，所以只要每次取S最小的状态进行转移，就可以改进为dijkstra算法。

matlab程序如下：

clear; a(1)=struct('t',10,'p',5,'d',10); a(2)=struct('t',8,'p',4,'d',49); a(3)=struct('t',5,'p',9,'d',50); a(4)=struct('t',7,'p',4,'d',47); a(5)=struct('t',4,'p',5,'d',36); a(6)=struct('t',2,'p',1,'d',11); a(7)=struct('t',7,'p',3,'d',23); statlist(1)=struct('time',0,'S',[0 0 0 0 0 0 0],'prof',0,'per',-1,'open',true); while(1) %找open=true的状态中S最小者 minS=1000000000; minI=-1; for i=1:length(statlist) if statlist(i).open==true&&sum(statlist(i).S)<minS minI=i; minS=sum(statlist(i).S); end end%找到minI statlist(minI).open=false; if veceq(statlist(minI).S,[1 1 1 1 1 1 1]) break; end stat=statlist(minI); %对状态stat作推进 for i=1:length(a) if stat.S(i)==0 %将a(i)执行,stat转移到linstat linstat=stat; linstat.time=linstat.time+a(i).t; linstat.S(i)=1; if linstat.time<=a(i).d linstat.prof=linstat.prof+a(i).p; end linstat.per=minI; linstat.open=true; %新状态加入状态列表 exist=false; for j=1:length(statlist) if veceq(statlist(j).S,linstat.S) exist=true; end end%得到exist if exist if linstat.prof>statlist(j).prof statlist(j)=linstat; end else statlist=[statlist,linstat]; end end end end %显示结果 disp('最大收益:') disp(statlist(minI).prof); %回溯路径 i=minI; rs=zeros(0,7); while i~=-1 rs=[rs;statlist(i).S]; i=statlist(i).per; end %将路径处理成易读形式 order=[]; for i=1:size(rs,1)-1 rs(i,:)=rs(i,:)-rs(i+1,:); order=[order,find(rs(i,:)==1)]; end order=order(7:-1:1); disp('加工顺序:'); disp(order);

运行结果：

最大收益:

30

加工顺序:

1 6 7 3 2 5 4



注：

（1），用到的辅助函数:

function yn=veceq(A,B) %比较两个向量是否相等 if all(size(A)==size(B))&&all(A==B) yn=true; return; end yn=false; end

（2），可见，对于本例而言，近似算法得到了与精确算法相同的结果。但近似算法是多项式算法，而精确算法不是多项式算法，但也比穷举所有排列复杂度低得多。