zju 1013 Great Equipment(DP)

先DP缩小范围，后枚举。

 

题目大意：背包问题变种。有三种物品，分别对应有weight，size，vlaue，有n个背包，每个背包也有对应的可容纳weight和可容纳size。用所有的背包，在weight和size的限制下，能得到三种物品的数量x,y,z，ans=max（x*vx+y*vy+z*vz）+extra，这里有一个比较特殊的地方在于三种物品按某一数量组合，可以得到“套装”，会有额外的价值。

分析：显然，需要先得到可能是最优解的x,y,z的各种组合，再通过比较得到的最大总value。在相同x,y的情况下，我们总是尽量使z最大。直接用搜索必然很耗时间，这里我们用DP来求x,y组合对应的z的最大值。状态state[m][x][y]表示在使用1-m这m个背包的情况下，取x,y值时，对应的z的最大值。即有状态方程state[m][x][y]=max(state[m-1][x'][y']+zi),其中(xi+x'=x,yi+y'=y,xi*wx+yi*wy+zi*wz<=w[m],xi*sx+yi*sy+zi*sz<=s[m])（因为要求zi要尽量大，所以同时会有xi*wx+yi*wy+（zi+1）*wz>w[m]，xi*sx+yi*sy+（zi+1）*sz>s[m]）.

最后ans=max(cal_value(x,y,state
[x][y]))。

 

以下是原代码，为了节省空间，使用了滚动数组。

#include <iostream>
using namespace std;
#define min(x,y) (x>y?y:x)
#define rg(x,y) (x=x>y?x:y)// replace if great
int state[2][501][501];
int w[105],s[105];
int wx,wy,wz,sx,sy,sz,vx,vy,vz;
int maxx,maxy,n,c1,c2,c3,def,cs;
bool Init();
void DP();
void Print();
int main()
{
//freopen("d://1.txt","r",stdin);
cs=0;
while(Init())
{
DP();
Print();
}
return 0;
}
bool Init()
{
scanf("%d",&n);
if(!n) return false;
scanf("%d %d %d",&wx,&sx,&vx);
scanf("%d %d %d",&wy,&sy,&vy);
scanf("%d %d %d",&wz,&sz,&vz);
scanf("%d %d %d %d",&c1,&c2,&c3,&def);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %d",&w[i],&s[i]);
}
return true;
}
void DP()
{

memset(state[0],0,sizeof(state[0]));
int ix,iy,iz,tempx,tempy,temp;
maxx=maxy=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(state[1],0xff,sizeof(state[1]));
tempx=min(w[i]/wx,s[i]/sx);
for(ix=0;ix<=tempx;ix++)
{
tempy=min((w[i]-ix*wx)/wy,(s[i]-ix*sx)/sy);
for(iy=0;iy<=tempy;iy++)
{
iz=min((w[i]-ix*wx-iy*wy)/wz,(s[i]-ix*sx-iy*sy)/sz);
for(int a=0;a<=maxx;a++)
{
for(int b=0;b<=maxy;b++)
{
if(state[0][a][b]>=0)
{
rg(state[1][a+ix][b+iy],state[0][a][b]+iz);
}
}
}
}
if(ix==0) temp=tempy;
}
memcpy(state[0],state[1],sizeof(state[0]));
maxx+=tempx;
maxy+=temp;
}
}
void Print()
{
def-=c1*vx+c2*vy+c3*vz;
int ans=0;
for(int a=0;a<=maxx;a++)
{
for(int b=0;b<=maxy;b++)
{
if(state[1][a][b]>=0)
{
rg(ans,a*vx+b*vy+state[1][a][b]*vz+(def>0?def*min(a/c1,min(b/c2,state[1][a][b]/c3)):0));
}
}
}
if(cs++) printf("/n");
printf("Case %d: %d/n",cs,ans);
}

 

需要指出的是，最后的输出printf("Case %d: %d/n",cs,ans)，在冒号后有一个空格，我因为没注意到这个问题，之前一直wa。囧。