原码、反码、补码

闲扯原码、反码、补码

相
信大家看到这个标题都不屑一顾，因为在任何一本计算机基础知识书的第一章都有他们的解释，但是在书上我们只能找到一些简单的定义，没次看过之后不久就忘
了。最近论坛里有人问起这些概念，看到很多人的回复是以前看过现在忘了去看看某某书之类，很少有给出一个合理的解释。于是本人就开始思考（虽然上帝会发
笑，我还是要思考。），于是得出了以下的结论。

数值在计算机中表示形式为机器数
,
计算机只能识别
0
和
1,
使用的是二进制
,
而在日常生活中人们使用的是十进制
,"
正如亚里士多德早就指出的那样
,
今天十进制的广泛采用
,
只不过我们绝大多数人生来具有
10
个手指头这个解剖学事实的结果
.
尽管在历史上手指计数
(5,10
进制
)
的实践要比二或三进制计数出现的晚
."(
摘自
<<
数学发展史
>>
有空大家可以看看哦
~,
很有意思的
).
为了能方便的与二进制转换
,
就使用了十六进制
(2 4

)
和八进制
(23

).
下面进入正题
.

数值有正负之分
,
计算机就用一个数的最高位存放符号
(0
为正
,1
为负
).
这就是机器数的原码了
.
假设机器能处理的位数为
8.
即字长为
1byte,
原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)
共
256
个
.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算
.
但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确
,
而在加减运算的时候就出现了问题
,
如下
:
假设字长为
8bits

( 1 ) 10

-
( 1 )10

=
( 1 )10

+ ( -1 )10

=
( 0 )10

(00000001)原

+ (10000001)原

= (10000010)原

= ( -2 )

显然不正确
.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的
,
于是就发现问题出现在带符号位的负数身上
,
对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码
.
反码的取值空间和原码相同且一一对应
.
下面是反码的减法运算
:

( 1 )10

-
( 1 ) 10

=
( 1 ) 10

+ ( -1 ) 10

=
( 0 )10

(00000001) 反

+ (11111110)反

=
(11111111)反

=
( -0 )

有问题
.

( 1 )10

-
( 2)10

=
( 1 )10

+ ( -2 )10

=
( -1 )10

(00000001) 反

+ (11111101)反

=
(11111110)反

=
( -1 )

正确

问题出现在
(+0)
和
(-0)
上
,
在人们的计算概念中零是没有正负之分的
.(
印度人首先将零作为标记并放入运算之中
,
包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大
).

于是就引入了补码概念
.
负数的补码就是对反码加一
,
而正数不变
,
正数的原码反码补码是一样的
.
在补码中用
(-128)
代替了
(-0),
所以补码的表示范围为
:

(-128~0~127)
共
256
个
.

注意
:(-128)
没有相对应的原码和反码
, (-128) = (10000000)

补码的加减运算如下
:

( 1 ) 10

-
( 1 ) 10

=
( 1 )10

+ ( -1 )10

=
( 0 )10

(00000001)补

+ (11111111)补

=
(00000000)补

= ( 0 )

正确

( 1 ) 10

-
( 2) 10

=
( 1 )10

+ ( -2 )10

=
( -1 )10

(00000001) 补

+ (11111110) 补

=
(11111111)补

= ( -1 )

正确

所以补码的设计目的是
:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算
,
从而简化运算规则
.

⑵使减法运算转换为加法运算
,
进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、
C
等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！