3D图形数学（1）

图形管道概述

我们将讨论渲染一幅带有基本光照的单个图像的大体过程，这里不考虑动画和全局光照，如阴影和辐射度。

此外，注意这里只从概念上讲解通过图形管道的数据流，其顺序并不是固定的。实践中，我们也许会为了性能的优化而并行或乱序执行一些任务。比如，考虑到不同的渲染API，我们可能首先变换和照明所有顶点，然后才进一步的处理（进行裁剪和剔除），或者会并行处理二者，也可能在背面剔除之后再进行光照会得到更高效率。

还有一个我们将不详细讨论的要点，即工作负担如何在CPU与渲染硬件间分配。正确地组织渲染任务，以求得最大的并行效果对高效渲染是至关重要的。

考虑上述简化，就得到了图形管道中数据流的概况，如下所示：

（1）建立场景：开始渲染之前，需要预先设定对整个场景有效的一些选项。比如，要建立摄像机位置，或者更具体些，要选择进行渲染的出发点---视点，渲染的输出---视图。还需要设定光照与雾化选项，同时准备z缓冲。

（2）可见性检测：选好了摄像机，就必须检测场景中哪些物体是可见的。可见性检测对实时渲染极为重要，因为我们不愿意浪费时间去渲染那些根本看不到的东西。

（3）设置物体级的渲染状态：一旦发现某物体潜在可见，就到了把它实际绘制出来的时候。每个物体的渲染设置可能是不同的，在渲染该物体的任何片元之前，首先要设置上述选项，最常见的此类选项是纹理映射。

（4）几何体的生成与提交：接着实际向API提交几何体，通常提交的数据是种种形式的三角形，或是独立的三角形，或是索引三角网格与三角带。此阶段，我们可能会应用LOD，或者渐进式生成几何体。

（5）变换与光照：一旦渲染API得到了三角形数据，由模型空间向摄像机空间的顶点坐标转换与顶点光照计算即开始。

（6）背面剔除与裁剪：然后，那些背对摄像机的三角形被去除（"背面剔除"）；三角形在视椎外的部分也被去除，称作裁剪---这可能导致产生多于三个边的多边形。

（7）投影到屏幕空间：在3D裁剪空间中经裁剪产生的多边形，被投影到输出窗口的2D屏幕空间里。

（8）光栅化：当把裁剪后的多边形转换到屏幕空间后，就到了光栅化阶段。光栅化指计算应绘制三角形上的哪些像素的过程，并为接下来的像素着色阶段提供合理的插值参数（如光照和纹理映射坐标）。

（9）像素着色：最后，在管道的最后阶段计算三角形的色彩，此过程称作"着色"。接着把这些颜色写至屏幕，这是可能需要alpha混合与z缓冲。

下面的伪代码描述了渲染管道，为了达到概观的目的，大量细节被省去了。同时，由于渲染平台和API的不同，实践中会有许多不同的形式。

Listing 15.1: Pseudocode for the graphics pipeline

// First, figure how to view the scene
setupTheCamera();

// Clear the zbuffer
clearZBuffer();

// Setup environmental lighting and fog
setGlobalLightingAndFog();

// Get a list of objects that are potentially visible
potentiallyVisibleObjectList = highLevelVisibilityDetermination(scene);

// Render everything we found to be potentially visible
for (all objects in potentiallyVisibleObjectList)
{
// Perform lower-level VSD using bounding volume test
if (!object.isBoundingVolumeVisible())
continue;

// Fetch or procedurally generate the geometry
triMesh = object.getGeometry()

// Clip and render the faces
for (each triangle in the geometry)
{
// Transform the vertices to clip space, and perform vertex-level lighting
clipSpaceTriangle = transformAndLighting(triangle);

// Is the triangle backfacing?
if (clipSpaceTriangle.isBackFacing()) continue;

// Clip the triangle to the view volume
clippedTriangle = clipToViewVolume(clipSpaceTriangle);

if (clippedTriangle.isEmpty())
continue;

// Project the triangle onto screen space and rasterize
clippedTriangle.projectToScreenSpace();

for (each pixel in the triangle)
{
// Interpolate color, zbuffer value, and texture mapping coords

// Perform zbuffering and alpha test
if (!zbufferTest())
continue;

if (!alphaTest())
continue;

// Shade the pixel.
color = shadePixel();

// Write to the frame buffer and zbuffer
writePixel(color, interpolatedZ);
}
}
}

设定视图参数

渲染场景之前，首先必须建立摄像机和输出窗口。即必须决定从哪个位置进行观察渲染（视点位置、方向、缩放）以及把渲染结果送到哪里（屏幕上的目标矩形区域）。上述二者中，输出窗口较为简单，故先讨论输出窗口。

　

指定输出窗口

我们不一定要把图像渲染到整个屏幕。比如，一个分屏的多人游戏，每个玩家只占据显示屏幕的一部分。输出窗口即指输出设备中图像将要渲染到的那部分，如图15.1所示：



窗口位置由左上角像素（winPosx，winPosy）给出，整数winResx、winResy是以像素为单位的窗口大小，如此定义，使用窗口大小而不是右下角的坐标，可避免整数像素坐标系带来一些麻烦。同时要注意窗口的实际物体大小和像素大小的区别。

要知道我们不一定在屏幕上渲染，也许只是将渲染结果保存到一个TGA文件里，或是AVI的一帧，也许只是渲染到一个纹理上---作为主渲染器的一个子过程而已，因此，名词"帧缓冲"一般指用来保存我们正渲染图像的那块内存。

　

像素纵横比

不管是渲染到屏幕还是缓冲区，我们必须知道像素的纵横比。它是像素高对宽的比值，一般为1（"方形"像素），不过并非总是如此。下面给出其计算公式（公式5.1）：



pixPhys指像素物理尺寸。一般来说，度量单位并无关系，比例才是重要的。devPhys是显示设备的物理高与宽比，尺寸可能是英寸、英尺、picas等，但也只有比例才是重要的。比如，标准的桌面显示器，尺寸各异但却拥有相同的比值4:3---视区宽大于高约33%。另一个常见比例是高清晰电视和DVD上的16:9。整数devResx和devResy是x、y方向的像素比，如640 x 480指devResx=640，devResy=480。

如前所述，比值为1的方形像素最为常见。如标准桌面显示器，有4:3的物理纵横比，而许多常见解析度：320 x 240，640 x 480，800 x 600，1024x 768，1600 x 1200也都是4:3，因此像素是方形的。

注意计算中未用到窗口的尺寸及位置，这是合理的，窗口性质不影响像素的物理属性。但是，窗口尺寸在视场问题中十分重要，而位置对摄像机到屏幕的映射是关键。

　

视锥

视锥是摄像机可见的空间体积，看上去像截掉顶部的金字塔，如图15.2所示：



视锥是由6个裁剪面围成的。构成视锥的4个侧面称为上、左、下、右面，它们对应着输出窗口的四边。为防止物体离摄像机过近，设置近剪面，从而去除金字塔形的顶端。同理，也设置了视野的远端，因为太远的物体实际上太小而不可见，故可有效而安全地去掉。

　

视场与缩放

摄像机同其他物体一样有位置和朝向，同时它还具有"视场"这一额外的属性。另一名词"缩放"你也许已经很熟悉，直观上，你早就知道放大和缩小。但拉近时，物体显大；拉远时，物体显小，这太常见了。

视场是视锥所截的角。实际上需要两个角：分别对应水平视场和垂直视场。这里只在2D中讨论其中一个，图15.3从上方显示了视锥，精确的展示了水平视场角，坐标轴的标记用的是摄像机空间。



缩放表示物体实际大小和物体在90。视场中显示大小的比。所以大比值表示放大，小比值表示缩小。比如，2.0的缩放表示物体在屏幕上比用90。视场时大两倍。缩放的几何解释如图15.4所示：



应用基本三角知识，就能推导出缩放和视场角之间的转换公式：



在3D中，需要两个缩放值，一个水平的，一个垂直的。可以随意给值，但如果二者比例不恰当，图像便像被拉伸过似的（好比宽银幕电影在电视上播出）。为了维持恰当的比例，缩放要和输出窗口的尺寸对应：



假设输出为正常比例，许多渲染引擎允许仅用一个视场角（或zoom值）设定摄像机，然后自动计算另一个。例如，可以指定水平视场角，自动计算垂直视场角，反之亦然；或者指定视场角中较大的一个，自动计算较小的。