一个线性时间复杂度的质因数分解函数（查找全部的素数、得到全部的质因数分解个数）

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**本程序功能：计算从2—N的所有整数的质因数分解个数。用这个方法可以找到从2-N的所有素数
**主要的思想：用数组下标作为素数表的指针，每一个素数都指向下一个素数，线性时间查找素数
**            用第一维数组存储质因数分解的个数，当为1时是素数，否则为可分解的整数
**主要的方法：动态规划法、线性链表法。
**时间复杂度：线性时间复杂度
**作者：	  BUG_lauo
**完成日期：  2009-5-10
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#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define N 100000000//2-N为要分解的整数
int num
[2];
void calc()//动态规划法及线性链表查找质因数分解（可以找到素数、质因数个数为m的数）
{
num[1][0]=1;//1表明2为质数
num[1][1]=0;//指向后一个质数，此时未计算，为结束标志符0
int i,j,k,l;
for(i=2;i<N;i++)//从三开始计算，不断地进行动态规划式的质因数分解
for(j=1;;)//从质因数二开始，查找能分解i的质因数
{
k=j+1,l=i+1;
if(l%k)//不能分解
{
if(k*k<l)//&&num[j][1])//如果前向指针不为0，并且k*k<l(可以为其质因数）
j=num[j][1];
else//表明不能用任何一个质数去分解它
{
num[i][0]=1,num[j][1]=i;num[i][1]=0;
break;
}
}
else//如果能分解，计算得到分解的质因数个数
{
num[i][0]=num[j][0]+num[l/k-1][0];//这里使用了动态规划的思想
break;
}
}
}
int main()
{
clock_t t0=clock();
calc();
/*//输出质因数分解个数为1的所有整数（即素数）
for(int i=1;i<N;i++)
if(num[i][0]==1)
cout<<i+1<<" ";
cout<<endl;
*/

cout<<clock()-t0<<endl;
}
/****************************测试结果如下
*当N=10,000时，所需时间：1毫秒左右
*当N=100,000时，所需时间：10毫秒
*当N=1,000,000时，所需时间：104毫秒
*当N=10,000,000时，所需时间：1155毫秒
*当N=100,000,000时，所需时间：12185毫秒
*当N>=1000,000,000时，数组超过所允许的最大长度，不能再计算了。
*由此可见，此函数的时间复杂度为：线性时间复杂度
*这已经是非常难能可贵的了
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