java中浮点数的比较（double, float)

最近在项目中碰到了一个业务逻辑计算,代码如下(示例代码)
double val1 = ...;
double val2 = ...,
double dif = ...,
if (Math.abs(val1 - val2-dif) == 0){
//do things
}

结果发现有一组数据:61.5,60.4,1.1无法达到正确的结果.有经验的开发人员一眼就可以发现问题所在,也知道应该采用如下的方式修改代码(产品模式下要进行代码的抽取和封装):
double exp = 10E-10;
if (Math.abs(val1 - val2-dif)>-1*exp && Math.abs(val1 - val2-dif)<exp){
//do things
}

那为什么上面代码中"Math.abs(val1 - val2-dif) == 0"的值为什么会是false呢?这就引申到java的一个基础问题,即java中浮点数的存储机制.

Java 中的浮点数分为单精度和双精度数，也就是float和double.

float在内存中跟int一样，占4个字节，32 bit.

第1个bit表示符号,0表示正数,1表示负数,这个很好理解,不用多管.

第2-9个bit表示指数,一共8位(可以表示0-255),这里的底数是2,为了同时表示正数和负数,这里要减去127的偏移量.这样的话范围就是(-127到128),
另外全0和全1作为特殊处理,所以直接表示-126到127.

剩下的23位表示小数部分,这里23位表示了24位的数字,因为有一个默认的前导1(只有二进制才有这个特性).

最后结果是:(-1)^(sign) * 1.f * 2^(exponent)
这里:sign是符号位,f是23bit的小数部分,exponent是指数部分,最后表示范围是(因为正负数是对称的,这里只关心正数)
2^(-126) ~~ 2(1-2^(-24)) * 2^127
这个还不是float的取值范围,因为标准中还规定了非规格化表示法,另外还有一些特殊规定.

非规格化表示:
当指数部分全0而且小数部分不全0时表示的是非规格化的浮点数,因为这里默认没有前导1,而是0.
取值位0.f * 2^(-126),表示范围位 2^(-149)~~ (1-2^(-23)) * 2^(-126) 这里没有考虑符号.这里为什么是-126而不是-127? 如果是-127的话,那么最大表示为
2^(-127)-2^(-149),很显然2^(-127) ~~2^(-126) 就没法表示了.

其他特殊表示
1.当指数部分和小数部分全为0时,表示0值,有+0和-0之分(符号位决定),0x00000000表示正0,0x80000000表示负0.
2.指数部分全1,小数部分全0时,表示无穷大,有正无穷和负无穷,0x7f800000表示正无穷,0xff800000表示负无穷.
3.指数部分全1,小数部分不全0时,表示NaN,分为QNaN和SNaN,Java中都是NaN.

结论:
可以看出浮点数的取值范围是:2^(-149)~~(2-2^(-23))*2^127,也就是Float.MIN_VALUE和Float.MAX_VALUE.

References:
http://blog.csdn.net/treeroot/archive/2004/09/05/95071.aspx
http://hi.baidu.com/520miner/blog/item/698266ed9ee000d7b31cb1aa.html