求连续子序列最大和

求连续子序列最大和的问题是一个很有趣的问题，我们在学习程序语言时经常会做一些这样的练习。 这个之所以有趣，是因为有很多算法可以解决它，而这些算法的性能又相差很。 下面给出用boo语言实现的三种解决方法：

1、最简单的方法就是直接穷尽查找，即遍历所有可能的子序列，对每一个可能的子序列，计算出它们的和，最后返回最大的和。

import System
def maxSubsequenceSum1(*args as ( int )):
maxSum = 0 maxSum = 0
for i in range(args.Length):
for j in range(i, args.Length):
thisSum = 0
thisSum = 0
for k in range(i, j):
thisSum += args[k]
thisSum += args[k]
if thisSum > maxSum:
maxSum = thisSum
seqStart = i
seqEnd = j

return maxSum

这个方法的优点就是极其简单，然而通常这种算法效率却不是很好。

2、如果我们从上面的方法中删除一个循环，就可以降低这个算法的运行时间。 通过观察可以看到上面的算法有很多不必要的计算，我们可以将内层的for循环去掉，以提高效率。

import System
def maxSubsequenceSum2(*args as ( int )):
maxSum = 0 maxSum = 0
for i in range(args.Length):
thisSum = 0
for j in range(i, args.Length):
thisSum += args[j]
if thisSum > maxSum:
maxSum = thisSum
seqStart = i
seqEnd = j

return maxSum

3、可以看出第二个算法的效率与第一个相比，已经提高很多了，但第二个算法还是穷尽查找，也就是说，我们还是测试了所有可能的子序列。我们可以从中排除很多不可能的子序列。下面我给出第三个算法的实现代码，对于这个算法的正确性，可以通过数学推理去证明。

import System
def maxSubsequenceSum3(*args as ( int )):
maxSum = 0
thisSum = 0
for j in range(args.Length):
i = 0
thisSum += args[j]
if thisSum > maxSum:
maxSum = thisSum
seqStart = i
seqEnd = j
elif thisSum < 0:
i = j + 1
thisSum = 0

return maxSum