最大值和次大值问题的最优算法

输入n个数，最坏情况下用 n + logn - 2 次比较找出当中的最大值和次大值。

解题思想：根据题意出现logn，则肯定用到二分或者堆的思路，但是输入的数没有经过排序，而且题目要求的计算量也不允许排序。这样，就肯定会用到类似堆的思路，但是直接构造堆等同于排序。堆的思想跟竞标赛类似，都是父节点>=（<=）子节点。如果父节点都是从子节点而来，这样就是竞标赛；如果不是，这样就是堆。既然不能排序又不能构造堆，那就只能用竞标赛的思想，通过最多n-1次比赛，得到最大值，然后沿着最大值的方向，寻找次大值。因为，只有真正实力的冠军才能击败真正实力的亚军。（其实有实力拿亚军的队伍可能首轮就遭遇有实力拿冠军的队伍，结果出师未捷。比赛的时候如果冠军产生了，其他被冠军击败的队伍能再进行一次淘汰赛决出亚军，这样会排除概率的影响，显得更加公平！）

请看代码：

#define LENGTH 20000
struct Team{
int value;			// 这里用整型是为了方便比较，只是为了说明题目意思，value体现每个队伍的实力，每个队伍的实力均不相同
int index;			// 索引值
}

bool compare(Team a,Team b)	// 比赛，这个函数调用一次的实际代价是很高的
{
if(a.value > b.value) return true;
else return false;
}

void GetMaxSubmax(int &max,int &submax)
{
Team t[LENGTH];
int len , low , high , subindex;
scanf("%d",&len);
// 输入每个队伍的实力，并标记上索引
for(int i = 0 ; i < len ; i++) t[i].index = -1;		// 空缺的位置没有索引
for(int i = len + 1 ; i < 2 * len + 1 ; i++){
scanf("%d",&t[i].value);
t[i].index = i;
}
low = len + 1;
high = 2 * len;
while(low < high){
for(int i = low; i < high ; i+=2){
if( compare(t[i],t[i+1]) == true)	// 代价很高的比较，最多n - 1次 compare
t[i/2] = t[i];
else
t[i/2] = t[i+1];
}
if(high % 2 == 1){			// 这对劲旅没有对手，直接晋级
t[high/2] = t[high];
}
low = low/2;
high = high/2;
}
max = t[0].value;				// 找到最大值
// 开始寻找次大值，做多logn - 1次 compare
if(t[1].index == t[0].index) subindex = 2;
else subindex = 1;
for(int i = 3 ; i < 2 * len + 1 ; i++){
if(t[i].index == t[0].index){ // 冠军
if(i % 2 == 0){
if( compare(t[i-1],t[subindex]) == true) subindex = i-1;
}
else {
if( t[i+1].index != -1){	// 冠军不是直接晋级
if( compare(t[i+1],t[subindex]) == true) subindex = i+1;
}
}
}
}
}

评语：这道题仅仅给出比较次数的限制，没有给出算法的复杂度要求，这样的题目，任意的复杂度都行，只要满足比较的次数符合要求即可。