已解决图片问题-益智题:一个5斤的桶和一个7斤的桶，怎么得到6斤的水?

分水分油问题详细解析
分水分油问题：一个5斤的桶和一个7斤的桶，怎么得到6斤的水?
朋友用手机给我出了这道题：
分析原理： 现在有5斤和7斤，要得到6斤，就先得到1斤，要得到1斤，那么就是要得到5-1=4斤（因为5+1=6和7-1=6是要求的，而7+1=8不可能），而得到4斤，就必须先得到7-4=3斤（因为5-4=1，死循环），要得到三斤，就必须得到5-3=2斤（因为7-2=5也死循环），至于2斤，不就是7-5斤了吗？呵呵。
再反过来看，先得到个2斤，将2斤放入5斤的桶中，再将7斤的灌满，倒入5斤中，最后7斤中只有4斤了，将4斤的倒入5斤中，再将7斤灌满，将5斤倒满，最后7斤桶中不就只有6斤了吗？呵呵，这才是真正的答案。那我考你一下，就这个条件怎么得到8斤的水呢？那么怎么得到3斤呢？
其实还可以简化：first :就是将大桶中的水倒入小桶中，清空小桶，多出来的水再倒入小桶中，清空小桶，然后将大桶加满，go to first .如此循环。这样看可以得到多种水。一开始大桶剩余是0斤。那么第一次是7-（5-0）=2斤，第二次是7-（5-2）=4斤，第三次是7-（5-4）=6斤，第四次是7-（5-6）=8斤(其实是大桶剩一斤）所以7-(5-6)=任秋 说(16:54): =1的，第五次，是7-(5-1)=3斤，第六次得到的7-(5-3)=5斤。于是循环了。
于是我发短信感谢我的朋友：
呵呵，谢谢你，我以前就是这类问题没有解决，今天灵感一来就搞懂了。
所以可以看得到的水的斤的种数为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.当然这里8斤以上的是有争议的。这里就不再讨论了。
那么我可不可以用程序来表示呢？试下吧。
Int a=5 b=7 c=0;
几次分别得到的斤数是2,4,6，1,3，5，7
如果我要得到2斤，c=b-(a-0) 调用函数：说出步骤。
// 4 斤，c=b-(a-c)
// 6 斤，c=b-(a-4)
//1斤 C=b-(6-a)
//10斤 C=b-(a-8)
简单C++函数实现：
int a=5,b=7,c=0;
for(int i=1;i<b+1;i++)
{
c=b-(a-c);
if(c<=b)
printf("%d \n",c);
else{ //如果c>b 原理与上一样，只是重新循环了。
c=c-b;
printf("%d \n",c);
}
}
运行结果：



那么怎么将得到的步骤显示出来呢？
我用了一个函数：step(int c,int i){ } 其中传递的参数分别为c的值，和i的值。
void get(int b,int c,int i)
{ int c1=c;
int i1=i;
char str[]="清空A桶，加满B桶，用B桶中的水将A桶倒满，",str1[]="得到 斤的水，",str3[]="将B桶中剩的水倒入A桶,\n";
printf(str);
for(int j=1;j<i1;j++)
{
printf(str3);
printf(str);
}
printf("B桶中剩 %d 斤\n",c1);
}程序运行结果：



这其中有个循环输出：类似 a ,aba, ababa, abababa .......
于是我采取先输出a 再输出ba 并且ba循环。呵，这种算法感觉不怎么好，但没有更好的办法，希望拿出来大家指点。
当然程序要讲究通用性，不能就是用来算这一个题目啦，而是要将此类型题全部解决。
所以请大家再看到主函数中的a ,b 我都是用的变量表示，而没有用5，7表示的原因就在这里。
如果让我们输入a,b 的值，不就解决了这个问题吗？是的。
printf("请输入小桶的容量：");
scanf("%d",&a);
printf("请输入大桶的容量：");
scanf("%d",&b);
运行结果：



输入7,10 得到的结果是：



之后我又发现了一个有趣的现象：






















。。。。。
两个偶数的桶始终只能得到偶数斤的水。


















。。。。。。
奇数与奇数可以得到1-b 的所有的自然数。



。。。。。。。
难道奇数与偶数可以得到1-B的所有的自然数吗？但出现了反例：






如果奇数A是偶数B的质因子，那么就不能得到所有的自然数了。只能得到A的倍数到B。
到目前为止还有个问题没有解决，那就是重复出现的问题：
现在我用了数组，能不能用清除数组中相同的数的方法解决呢？
我不想用太复杂的数组置换，希望将来有灵感时再做！