2009年计算机考研题解——综合第1题
2009-01-17 14:01
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题目:
41.(10分)
带权图(权值非负,表示边连接的两顶点间的距离)的最短路径问题是找出冲初始顶点到目标顶点之间的一条最短路径,假设从 初始顶点到目标顶点之间存在路径,现有一种解决该问题的方法:
(1)该最短路径初始时仅包含初始顶点,令当前顶点u为初始顶点;
(2)选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v,加入到最短路径中,修改当前顶点u=v;
(3)重复步骤(2),直到u是目标顶点时为止。
请问上述方法能否求得最短路径?若该方法可行,请证明之,否则请举例说明。
答案:
很显然不能。这就是传说中的贪心法,用贪心法是没有好结果的!不过本方法与迪杰斯特拉(Dijkstra)算法有点相似,不仔细的会背错。呵呵。
举例说明:如下图,括号中的是权(路径长度),顶顶是点,从0到3,如果按照贪心法,将走0-2-3,而实际最短为0-1-3。呵呵。
0-----(1)——————2
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(2) (10)
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1—————-(2)—————-—3
41.(10分)
带权图(权值非负,表示边连接的两顶点间的距离)的最短路径问题是找出冲初始顶点到目标顶点之间的一条最短路径,假设从 初始顶点到目标顶点之间存在路径,现有一种解决该问题的方法:
(1)该最短路径初始时仅包含初始顶点,令当前顶点u为初始顶点;
(2)选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v,加入到最短路径中,修改当前顶点u=v;
(3)重复步骤(2),直到u是目标顶点时为止。
请问上述方法能否求得最短路径?若该方法可行,请证明之,否则请举例说明。
答案:
很显然不能。这就是传说中的贪心法,用贪心法是没有好结果的!不过本方法与迪杰斯特拉(Dijkstra)算法有点相似,不仔细的会背错。呵呵。
举例说明:如下图,括号中的是权(路径长度),顶顶是点,从0到3,如果按照贪心法,将走0-2-3,而实际最短为0-1-3。呵呵。
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