银河英雄传说(NOI2002)解题报告

Name: 银河英雄传说(NOI2002)
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Author: goal00001111
Date: 24-12-08 13:05
Description:
描述 Description
公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成"一字长蛇阵"，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
输入格式 Input Format
第1行有1个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：
1. M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
2. C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式 Output Format
你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
样例输入 Sample Input
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
样例输出 Sample Output
-1
1

题目分析：
本题是并查集的典型应用。
由于数据量不是很大，而且题目要求第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。所以我们应该使用并查集的普通查找和合并的算法，即不能进行路径压缩，也不是按大小求并。
此外，普通的并查集的根结点存储的是整棵树的大小的相反数，而本题目要求知道每列舰队的队尾序号，所以在本题中要设根结点的值为本队列队尾序号的相反数，每个结点初始化为自身序号的相反数。
寻找根结点的算法与普通并查集的算法相同，但合并算法略有区别：
题目要求将第posI号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第posJ号战舰所在的战舰队列的尾部，所以我们必须先分别找到posI和posJ的根结点fI和fJ，然后找到fJ的尾结点rear = -father[fJ]，再令father[fJ] = father[fI]，把fI的尾结点作为fJ的尾结点，最后令father[fI] = rear，把fI接在fJ的队尾，完成合并操作。
至于查询指令，我们先要找到posI的根结点fI，然后找到fJ的尾结点rear = -father[fJ]，再从rear开始往上查找posI和posJ。
需要注意的是posI不一定在posJ的后面，所以我们有可能先找到posJ，如果是这样的话我们修改posJ的值，使其等于posI，然后继续寻找posJ，直到遍历完整棵树。

说明：
算法思想：迭代和递归。
数据结构：并查集。
时间复杂度：O(M*logN)，其中M表示M棵等价类树，N表示树的深度;
空间复杂度：O(MAX)，MAX表示集合成员数量;
程序语言：分别用c++和pascal实现。
附注：关于并查集的详细内容请参考拙作《一种简单而有趣的数据结构--并查集》： http://blog.csdn.net/goal00001111/archive/2008/12/24/3595844.aspx
c++代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int FindFather(int father[], int pos);
void Unite(int father[], int posI, int posJ);
int Search(int father[], int posI, int posJ);

int main()
{
const int MAX = 30000;
int *father = new int[MAX+1];
for (int i=0; i<=MAX; i++) //所有的数组元素值均初始化为自身序号的相反数
father[i] = -i;

int T;
cin >> T;

char ch;
int posI, posJ;

for (int i=0; i<T; i++)
{
cin >> ch;
cin >> posI >> posJ;

if (ch == 'M')
Unite(father, posI, posJ);
else
cout << Search(father, posI, posJ) << endl;
}

delete []father;
system("pause");
return 0;
}

//寻找第i号战舰所在的整个战舰队列的对头
int FindFather(int father[], int pos)
{
if (father[pos] < 0)
return pos;

return FindFather(father, father[pos]);
}

//合并指令
void Unite(int father[], int posI, int posJ)
{
//首先各自去寻找所在的整个战舰队列的对头
int fI = FindFather(father, posI);
int fJ = FindFather(father, posJ);

//第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部
int rear = -father[fJ]; //posJ所在队列的队尾
father[fJ] = father[fI];
father[fI] = rear;
}

//查询指令
int Search(int father[], int posI, int posJ)
{
int fI = FindFather(father, posI); //posI所在队列的队头
int rear = -father[fI]; //posI所在队列的队尾

while (rear != posI && rear != posJ) //寻找posI或posJ在队列中的位置
rear = father[rear];

if (rear == posJ)//如果先找到posJ，则设posJ = posI，继续寻找posJ
posJ = posI;

int len = -1;
while (rear != father[fI] && rear != posJ)//寻找posJ在队列中的位置
{
len++;
rear = father[rear];
}

//如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1
if (rear != posJ)
len = -1;

return len;
}

PASCAL代码：

PROGRAM P1034 (INPUT, OUTPUT);
CONST
MAX = 5000;
VAR
father : ARRAY [1..MAX] OF INTEGER;
T, posI, posJ, i : integer;
ch : char;

{寻找第i号战舰所在的整个战舰队列的对头}
FUNCTION FindFather(pos : integer): integer;
begin
if father[pos] < 0 then
FindFather := pos
else
FindFather := FindFather(father[pos]);
end; {FindFather}

{合并指令}
PROCEDURE Unite(posI, posJ : integer);
var
fI, fJ, rear : integer;
begin
{首先各自去寻找所在的整个战舰队列的对头}
fI := FindFather(posI);
fJ := FindFather(posJ);
{第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部}
rear := -father[fJ]; {posJ所在队列的队尾}
father[fJ] := father[fI];
father[fI] := rear;
end; {Unite}

{查询指令}
FUNCTION Search(posI, posJ : integer): integer;
var
fI, rear, len : integer;
begin
fI := FindFather(posI); {posI所在队列的队头}
rear := -father[fI]; {posI所在队列的队尾}

while (rear <> posI) and (rear <> posJ) do {寻找posI或posJ在队列中的位置}
rear := father[rear];

if rear = posJ then {如果先找到posJ，则设posJ = posI，继续寻找posJ}
posJ := posI;

len := -1;
while (rear <> father[fI]) and (rear <> posJ) do {寻找posJ在队列中的位置}
begin
inc(len);
rear := father[rear];
end; {while}

{如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1}
if rear <> posJ then
len := -1;

Search := len;
end; {Search}

BEGIN {MAIN}
for i:=1 to MAX do {所有的数组元素值均初始化为自身序号的相反数}
father[i] := -i;

readln(T);

for i:=1 to T do
begin
read(ch);
read(posI);
readln(posJ);

if ch = 'M' then
Unite(posI, posJ)
else
writeln(Search(posI, posJ));
end; {for}
END.