游戏引擎中的相机系统

下面应用《微分几何》中的欧氏空间等距变换，导出从世界坐标系到观察坐标系的变换，并结合directx9.0和C++来实现一个简单的相机类。

1。假设世界坐标系用I=(i,j,k)和O（0，0，0）来表示，观察坐标系用E=（e1,e2,e3)和P（a,b,c）来表示，其中，E=A*I（这里E和I表示为列向量）。A为正交矩阵，由A1=（a11,a12,a13），A2=（a21,a22,a23）,A3=（a31,a32,a33）组成。

2。设世界坐标系中的任意一点Q（x,y,z）在观察坐标系中表示为（x0,y0,z0），于是有OQ = OP + PQ （向量，由于不太方便，在此并未给出图形）

（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*E， （I，E为列向量）

（x,y,z）*I = （a,b,c）*I + （x0,y0,z0）*A*I； （E=A*I）

于是有（x0,y0,z0）* A= （x,y,z） - （a,b,c）；

（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*A-1； （A-1表示A的逆）

（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*At； （At表示A的的转置，因为A为正交矩阵，逆等于转置）

用齐次坐标表示为

（x0,y0,z0） = （x,y,z）*B； （B为A的逆矩阵）

B由 B1=（a11,a21,a31,0），B2 =（a12,a22,a32,0）,B3 = （a13,a23,a33,0）,B4 =（-a*e1,-b*e2,-c*e3,1）组成

因此相机类的代码如下，仅给出部分代码
class CCamera
{

public:
CCamera(); //构造函数
virtual ~CCamera(){}; //析构函数
void GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix) ; //获得变换矩阵
void SetPosition(const D3DXVECTOR3& pos); //设置位置
void GetPosition(D3DXVECTOR3& pos) const; //获得位置坐标
virtual void Walk(float units) = 0; //前后移动
virtual void Strafe(float units) = 0; //左右移动
virtual void Fly(float units) = 0; //上下移动
virtual void Pitch(float angle); //仰俯
virtual void Yaw(float angle); //偏航
virtual void Roll(float angle)=0; //滚动

protected:

D3DXVECTOR3 m_position; //位置（P）
D3DXVECTOR3 m_right; //右向量（e1）
D3DXVECTOR3 m_up; //上向量（e2）
D3DXVECTOR3 m_look; //方向向量（e3）
};

//计算观察矩阵

void CCamera::GetMatrix(D3DXMATRIX& matrix)
{
//规范化向量

D3DXVec3Normalize(&m_look,&m_look);

D3DXVec3Cross(&m_up,&m_look,&m_right);
D3DXVec3Normalize(&m_up,&m_up);

D3DXVec3Cross(&m_right,&m_up,&m_look);
D3DXVec3Normalize(&m_right,&m_right);

//计算A的逆矩阵B

matrix._11 = m_right.x; matrix._12 = m_up.x; matrix._13 = m_look.x; matrix._14 = 0; //B1
matrix._21 = m_right.y; matrix._22 = m_up.y; matrix._23 = m_look.y; matrix._24 = 0; //B2
matrix._31 = m_right.z; matrix._32 = m_up.z; matrix._33 = m_look.z; matrix._34 = 0; //B3

//B4
matrix._41 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_right);
matrix._42 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_up);
matrix._43 = - D3DXVec3Dot(&m_position,&m_look);
matrix._44= 1.0f;

}