模式匹配之KMP算法的理解（一）

这几天一直都在看KMP这个算法，原先就是仅仅的看原来的数据结构教程，虽然上面给出了算法，但是一直不得其要领，不知道为什么要那样写，到底是什么道理，决心这次不能像以前一样不求甚解了。所以在网上找了一些讲解这个算法的文章看，还是一知半解，大多数的文章讲的都是程序，而对于原理的解释讲的少之又少。快抓狂的时候找到了严蔚敏的数据结构，这本书上讲的比较清楚，不过还是花了一番功夫终于搞清楚整个过程了，一下来分享一下：
KMP算法的由来就不用讲了么，就是名字中有这个三个字母的人提出的一种模式匹配算法。主要思想是利用之前比较过的信息过滤掉不必要的比较。
比如主串如下：S="s1s2.......sn",模式串表示为“P=p1p2.....pm”(m<n).在匹配的过程中，当比较pj与si时，两者不相等，但是考虑到已经有了“p1p2......pj-1”与"s(i-j+1)s(i-j+2).......s(i-1)"相等。KMP算法就是利用这个已有信息，使得模式串下次与si比较的字符为第k个字符。那么就有等式
"p1p2.......p(k-1)" ="s(i-k+1)s(i-k+2).......s(i-1)".(1)
而已经得到的部分匹配的信息为
"s(i-k+1)s(i-k+2).......s(i-1)"=“p(j-k+1)p(j-k+2).......p(j-1)”.(2)
根据以上（1）（2）就可以有等式 "p1p2.......p(k-1)"=“p(j-k+1)p(j-k+2).......p(j-1)”. （3）
反过来，如果模式串中存在着满足（3）的公式的字符串，那就可以直接将模式串pk与si比较。那么剩下的主要工作是找到这个k的位置。