语法分析：算术表达式预测分析程序设计

1、实验目的：
（1）掌握自上而下语法分析的要求与特点。
（2）掌握LL(1)语法分析的基本原理和方法。
（3）掌握相应数据结构的设计方法。

2、实验内容：
编程实现给定算术表达式的分析器。
算术表达式文法如下：
E-->E+T|T
T-->T*F|F
F-->(E)|i

3、设计说明：
首先改写文法为LL(1)文法；构造LL(1)分析表，然后编写预测分析程序。

4、设计分析与步骤
（1）将原算术表达式方法改写为LL(1)文法为：
E-->TE'
E'-->+TE'|ε
T-->FT'
T'-->*FT'|ε
F-->(E)|i

（2）计算文法中每一个非终结符的FIRST集和FOLLOW集

	FIRST	FOLLOW
E	{ (,i }	{ $,) }
E’	{ +,ε }	{ ),$ }
T	{ (,i }	{ ),+,$ }
T’	{ *,ε }	{ ),+,$ }
F	{ (,i }	{ * }

（3）构造预测分析表
1、对于规则E-->TE’,因为有E的FIRST(TE’)={(,i}，所以可以置M[E,(]=E-->TE’,M[E,i]=E-->TE’
2、 对规则E’-->+TE’，有FIRST(+TE’)={+}，所以有M[E’,+]=E’-->+TE’
3、对规则E’-->ε，有FOLLOW(E’)={), $}，所以有M[E’, )]=E’-->ε,M[E’, $]=E’-->ε
4、对于规则T-->FT’，因为有FT’的FIRST(FT’)={(,i}，所以可以置M[T,(]=T-->FT’,M[T,i]=T-->FT’
5、对规则T-->*FT’,有FIRST(*FT’)={*},所以有M[T,*]=T-->*FT’
6、对规则F-->(E)，有FIRST((E))={(}，所以有M[F,(]=F-->(E)
7、对规则F-->ε，有FOLLOW(F)={*}，所以有M[F,*]=F-->ε

	I	(	)	+	*	$
E	E--＞TE’	E--＞TE’
E’			E’--＞ε	E’--＞+TE’		E’--＞ε
T	T--＞FT’	T--＞FT’
T’			T’--＞ε	T’--＞ε	T’--＞*FT’	T’--＞ε
F	F--＞i	F--＞(E)

（4）程序设计
用vector定义的S和Stc分别作为分析栈和用户输入栈，用string类型的STC获取用户输入的原始字符串。用string类型的二维数组存储预测分析表。
1，$和E进分析栈S，$和倒序用户输入串压入用户栈Stc
2，判断S和Stc栈顶不同时为$，如果是则下一步，如果不是则跳出判断
3，根据S和Stc栈顶元素查分析表查找规则
(1)如果查到一般规则，则进行相应的S的弹栈与压栈并比较两栈顶元素，如果相等则都弹栈
(2)如果查到含空串的规则，则S弹栈并比较两栈顶元素，如果相等则都弹栈
(3)如果查表越界则显示错误
4，重复3直到两栈顶都是$元素显示分析成功
5，提示用户输入0继续分析下一条，其它输入退出程序。

//源程序代码 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std; 
int main() 
{ 
string sheet[5][6]={{"TA","TA","","","",""}, //预测分析表 
{"","","e","+TA","","e"}, /行:E,A(代表 E1),T,B(代表 T1),F 
{"FB","FB","","","",""}, //列:i,(,),+,*,$ 
{"","","e","e","*FB","e"}, //e代表空串 
{"i","(E)","","","",""}}; 
vector S; 
vector Stc; 
vector SOS; 
string STC; 
int YourChoice; 
do{ 
cout<S=SOS; //S代表分析栈,每次执行用空的SOS初始化 
S.push_back('$'); 
S.push_back('E'); 
STC=""; //STC代表用户的表达式 
cout<<"请输入您要分析的字符串:"; 
cin>>STC; 
STC.resize(STC.size()+1); 
STC[STC.size()-1]='$'; 
Stc=SOS; //Stc是将STC+$倒序压入的用户输入栈 
for(int x=STC.size()-1;x>=0;--x) 
Stc.push_back(STC[x]); 
string YY="EATBF"; 
string XX="i()+*$"; 
while(!(S[S.size()-1]=='$'&&Stc[Stc.size()-1]=='$')) 
{ 
int i=0,j=0; 
////////////////////查表找到相应规则//////////////////// 
for(i=0;i<5;++i) 
if(YY[i]==S[S.size()-1]) 
break; 
for(j=0;j<6;++j) 
if(XX[j]==Stc[Stc.size()-1]) 
break; 
if(i>=5||j>=6) //如果查找超出表 
{ 
cout<<"出错啦!"<break; 
} 
else if(sheet[i][j]=="") //如果查到的为空规则 
{ 
cout<<"出错啦!"<break; 
} 
else 
{ 
///////////////分析栈里的压栈与弹栈//////////////////// 
S.pop_back(); 
for(int k=sheet[i][j].size()-1;k>=0;--k) 
S.push_back(sheet[i][j][k]); 
if(S[S.size()-1]==Stc[Stc.size()-1]) //一般规则 
{ 
S.pop_back(); 
Stc.pop_back(); 
} 
else if(S[S.size()-1]=='e') //含空串的规则 
{ 
S.pop_back(); 
if(S[S.size()-1]!='$'&&Stc[Stc.size()-1]!='$'&&S[S.size()-1]==Stc[Stc.size()-1]) 
{ 
S.pop_back(); 
Stc.pop_back(); 
} 
} 
} 
} 

if(S[S.size()-1]=='$'&&Stc[Stc.size()-1]=='$') 
cout<<"分析成功!"<cout<<"输入0继续,其它退出"; 
}while(cin>>YourChoice&&YourChoice==0); 

return 0; 
}

测试用例
（1）输入i，预期显示分析成功
（2）输入iii，预期显示出错
（3）输入a，预期显示出错
（4）输入(i)，预期显示分析成功
（5）输入(a)，预期显示出错
（6）输入(i+i)，预期显示分析成功
（7）输入(i+i，预期显示出错
（8）输入((i*i)+i)*i，预期显示分析成功
（9）输入((((i+i*i))))，预期显示分析成功
（10）输入(i+ia，预期显示出错
（11）输入i+i*i+i*a，预期显示出错