中国剩余定理
2008-11-19 16:01
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一般形式是:
“已知m1、m2、m3是两两互质的正整数,求最小正整数x,使它被m1、m2、m3除所得余数分别为C1、C2、C3 .”
孙子定理的思想便是先分别找出被其中数mi除余1而被另二数整除的数Mi(i=1,2,3),则所求的数之一便是 C1M1+C2M2+C3M3;
若欲求的是最小的符合要求的数,则将上面的得数减去m1*m2*m3的整数倍(0,1,2,…)即可.
在古算题中,m1=3,m2=5,m3=7;C1=2,C2=3,C3=2;M1=70,M2=21,M3=15.
其中
M1=70=3×23+1=5×7×2;
M2=21=5×4+1=3×7×1;
M3=15=7×2+1=3×5×1;
而 C1M1+C2M2+C3M3=2×70+3×21+2×15=233
∵233>2×3×5×7=2×105,故所求最小数为 233-2×105=23
孙子定理可以推广到对任意n个数mi的情形,n≥2,n∈N,国外称此定理为“中国剩余定理”。
“已知m1、m2、m3是两两互质的正整数,求最小正整数x,使它被m1、m2、m3除所得余数分别为C1、C2、C3 .”
孙子定理的思想便是先分别找出被其中数mi除余1而被另二数整除的数Mi(i=1,2,3),则所求的数之一便是 C1M1+C2M2+C3M3;
若欲求的是最小的符合要求的数,则将上面的得数减去m1*m2*m3的整数倍(0,1,2,…)即可.
在古算题中,m1=3,m2=5,m3=7;C1=2,C2=3,C3=2;M1=70,M2=21,M3=15.
其中
M1=70=3×23+1=5×7×2;
M2=21=5×4+1=3×7×1;
M3=15=7×2+1=3×5×1;
而 C1M1+C2M2+C3M3=2×70+3×21+2×15=233
∵233>2×3×5×7=2×105,故所求最小数为 233-2×105=23
孙子定理可以推广到对任意n个数mi的情形,n≥2,n∈N,国外称此定理为“中国剩余定理”。
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