“阿基里斯和乌龟”与逻辑推理的各向异性

有一个很有名的“阿基里斯和乌龟”的故事，说的是古希腊勇士阿基里斯有一天要和一只乌龟赛跑，乌

龟和他打赌说，只要阿基里斯让乌龟先跑一段，然后再追它，那么不管阿基里斯跑得有多快，也永远追

不上乌龟。
阿基里斯当然不信，于是乌龟就用了逻辑推理，来证明它的观点是正确的：

假设阿基里斯让乌龟先跑一段，等乌龟跑到地点A的时候，阿基里斯开始出发追乌龟。经过一段时间后，

阿基里斯跑到了A。但是因为乌龟也没闲着，因此它在这段时间里也一直在向前移动，所以等阿基里斯到

A的时候，乌龟肯定已经到了A前面的某个地点B。于是阿基里斯继续往前追，又过了一段时间后，阿基里

斯到达了B，可是同样的道理，此时乌龟肯定已经不在B了，而是在B前面的某个地点C。于是阿基里斯继

续向C追去......这样经过了N、N、N、N次追逐后，阿基里斯仍然无法追上乌龟。甚至如果时间够长，阿

基里斯花一辈子时间，也不可能追上乌龟了。

然而，实际情况是怎样呢？这个不用我多说了......

那么这里就发生了一个很怪的事情，为什么逻辑推理正推和反推的结果会不一样呢？难道逻辑不完全是

非此即彼，或者说不完全是布尔特性的么？

在上面这个反推过程当中，推理终点必定会遇到一个无穷小分割。情况似乎是，当一个逻辑推理跨越了

一个无穷小点的时候，它就不再具有可逆性了，或者说它出现了各向异性而会产生两种完全不同的结果

。这个有趣的现象，不知道有没有达人更深一步思考过。