最大公约数和最小公倍数

看《数据结构》，忽然发现最大公约数原来这么简单，上学的时候是咋学的？

原理：

1，最大公约数（G C D），使用欧几里德算法，也叫辗转求余法
g cd(a,b)=gc d(b,a mod b)
当b为0时,两数的最大公约数即为a

2，最小公倍数（LCM）

lcm(a, b)*gc d(a, b) = a*b

递归版本代码：

//两个数的最大公约数--欧几里得算法

int gcd(int a, int b)

{

if (a < b)

swap(a, b);

if (b == 0)

return a;

return gcd(b, a%b);

}

//两个数的最小公倍数(lcm)算法:lcm(a, b)*gcd(a, b) = a*b

int lcm(int a, int b)

{

return a*b/gcd(a, b);

}

非递归版本

int gcd2(int a, int b) //最大公约数

{

while((b!=0) && (a!=0))

a >= b ? a%= b : b %= a;

return a >= b ? a : b;

}

int lcm2(int a, int b) //最小公倍数

{

return a * b / gcd2(a,b);

}

局限：

1，没有处理两个数都是0的情况

2，没写main()，没有using namespace std;

我不喜欢一个算法和main()绑定到一起，怎么复用啊？没办法。

[20081209补记]

看完了《编程之美》之后，这个问题有了更多的解法。

两种方案，是：

1）使用mod比较费时间，改为减法；但是这个的风险非常大，如果取1和10000的.....所以，使用下一种方法；

2）两个都是偶数：除以2，作为公约数的一部分；

一个奇数一个偶数：偶数除以2，不作为公约数的一部分；

两个奇数：减法

这个效率非常好。