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数的表示－原码、反码与补码

2008-10-28 16:35 204 查看

数的表示－原码、反码与补码

有符号的整数:

原码反码补码

+1 0000 0001 0000 0001 0000 0001（正数的原码、反码和补码相同）
-1 1000 0001 1111 1110 1111 1111（负数的反码是原码除符号位取反，补码是反码加1）

数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号（0为正，1为负）。这就是机器数的原码了，假设机器能处理的位数为8，原码能表示的数值范围为-127到-0，+0到127总共256个。

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算时就出现了问题，谁都知道，1 - 1 = 1 + （-1） = 0

1的原码 0000 0001，-1的原码 1000 0001，如果我们用原码来计算的话有1 - 1 = 1 + （-1） = 0000 0001 + 1000 0001 = -2，这显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没问题的，于是就发现问题出现在带负号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码，反码的取值空间和原码相同且一一对应，下面是反码的减法运算：
1的反码 0000 0001，-1的反码 1111 1110，1 - 1 = 1 + （-1） = 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111 = （-0）有问题。

问题出现在+0和-0上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的（印度人首先将零作为标记放入运算之中，包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大）

于是就引入了补码的概念，在补码中用-128代替了-0，所以补码的表示范围为-128到0到127共256个

注意：-128没有相对应的原码和反码-128 = 1000 0000

补码的加减运算
0000 0001 + 1111 1111 = 0000 0000 = 0 正确
所以补码的设计目的是：1）是符号位能和有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。2）使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

两个补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

补码和原码的转换过程几乎是相同的。

模的概念：模是一个计量系统的计数范围，模实际上是计量器产生溢出的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

对模而言存在一对补数，它们相加等于模，减一个数相当于加上它的补数。对于计算机而言，方法一样，把补数用到计算机对数的处理上就是补码的概念。

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标签： 职场反码休闲原码

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