北大1019

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1019

这个题目很有意思！

1，第一次WA很有趣，完全是因为想当然没审清题，错误地认为第i组有i个数字，其实不然从题目给的前80个数字就应该容易看出来，因为当数字大于9时，一个数字就产生了多个数字。

2，后来用int做，结果测试i = 2147483647(2^31-1)时，中间结果溢出产生了错误，后来改为unsigned才对

3，设第i组有N(i)个数字，那么第i+1组有N(i+1) = N(i) + Digit(i+1)个数字，利用这个式子求下标元素所在的组可以减少不少运算。否则根本运行时间太长。

 

耗时版

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int Digit(int m)
{
 int t = 0;
 while(m > 0)
 {
  ++t;
  m /= 10;
 }
 return t;
}

int main()
{
 freopen("in.txt","r",stdin);

 int t,i,m,n,p;
 cin >> t;

 unsigned k;
 while(t--)
 {
  cin >> i;
  k = 0;
  for(m = 1;;++m)
  {
   if(m == 10000)//测试用结果耗时相当长
   {
    int a;
    a = 10;
   }

   if(m == 20000)
   {
    int a;
    a = 10;
   }

   if(m == 30000)
   {
    int a;
    a = 10;
   }
   for(n = 1;n <= m;++n)
    k += Digit(n);

   if(k >= i)
    break;
  }

  if(i == k)
  {
   cout << m % 10 << endl;
   continue;
  }
  else
  {
   for(n = m;n >= 1;--n)
   {
    k -= Digit(n);
    if(k <= i)
     break;
   }
   if(i == k)
   {
    cout << (n-1) % 10 << endl;//这里必须是n-1才行！说明去掉n正好，就是意味着n-1的所有数都包括进来正好够！
    continue;
   }
   else
   {
    ++n;
    p = Digit(n) - (i - k);
    while(p > 0)
    {
     n /= 10;
     --p;
    }
    cout << n % 10 << endl;
   }
  }
 }
 return 0;
}

正确版：

#include <iostream>
using namespace std;

int Digit(int m)
{
 int t = 0;
 while(m > 0)
 {
  ++t;
  m /= 10;
 }
 return t;
}

int main()
{
 freopen("in.txt","r",stdin);
 unsigned int t,i,j,k,m,n;
 cin >> t;
 while(t--)
 {
  cin >> i;
  n = k = 0;
  for(j = 1;;++j)
  {
   n = n + Digit(j);//拆开写，更能体现迭代！
   k += n;
    if(k >= i)
    break;
  }
  if(k == i)
  {
   cout << j % 10 << endl;
   continue;
  }
  else
  {
   k -= n;
   for(m = 1;m <= j;++m)
   {
    k += Digit(m);
    if(k >= i)
     break;
   }
   if(k == i)
   {
    cout << m % 10 << endl;
    continue;
   }
   else
   {
    k -= Digit(m);
    n = Digit(m) - (i - k);
    while(n != 0)
    {
     m /= 10;
     --n;
    }
    cout << m % 10 << endl;
   }
  }
 }
 return 0;
}