最大公约数的算法

好久不做数学题了，不过现在应该叫算法题，进了这个专业这么久，还是没觉的自己像个学计算机的。

唉！有点失败，不过现在加油应该不迟的，哈哈，先安慰一下，自己！

看书的时候又看到一个问题，最大公约数的求法，都这么大了，还不会原理，今天只能Google下了。现在把证明列下：

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

假设d是a,b的一个公约数，则有

d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r

因此d是(b,a mod b)的公约数

假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

d | b , d |r ，但是a = kb +r

因此d也是(a,b)的公约数

因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

上面的方法是辗转相除法。

没想到还有一个辗转相减法：

就是用较大数减去较小数，如果所得的差是较小数的约数，则差就是这两个数的最大公约数。否则，再用减数减去差，直到所得的差是减数的约数为
止。如：求24和60的最大公约数，用60-24=36，因为差36不是减数24的约数，故再减，36-24=12，差12是减数24的约数，所以12就
是24和60的最大公约数。

PS：看完证明，会更清楚点，只知其然，而不知其所以然的感觉实在不好！！