“解答和题目一样长”：更多的一句话证明

网友hetong_007在他的Blog上分享了几个“一句话证明”：

在一个圆周上有若干个实数，将它们染成或红或蓝，满足红数等于左右两个相邻数的和，蓝数等于左右两个相邻数的和再除以2。求证，红色数的总和为零。

我们用S红来表示所有红数的和，S蓝来表示所有蓝数的和，S表示所有数的和。于是不难得出S红+S蓝=S；S红+2S蓝=2S。

定义f(x)满足：定义域及值域都是不为零的实数，且f(x)+f(y)=f(x·y·f(x+y))，求解f(x)。

可知，在条件下y·f(x+y)≠1，于是f(x+y)≠1/y；令z=x+y，则f(z)≠1/(z-x)；对于每一个固定的z，x可以取任意非0实数，而它们所产生的1/(z-x)都不等于f(z)，那么f(z)只能等于1/(z-0)。经验证，答案满足条件。

在一个平面上对所有点任意红蓝染色，求证一定存在两个自同色的相似凸n边形，满足相似比为e^pi。自同色是指自己的顶点都是一种颜色，两个凸n边形不一定要互相同色。

在平面上做两个同心圆，且半径比为e^pi。在内圆上选2n-1个同色的点，分别与圆心连接，延长交于外圆。由鸽笼原理，外圆上的2n-1个点一定有n个点同色。

网友B.Storm告诉我说，他正在写一个Mathematica的进阶教程。看这个趋势的话，这很可能会成为最强大的Mathematica中文教程了，希望能坚持写完。

hetong_007发来邮件说，那位牛人在kloonigames把所有的原创游戏都列了出来。相当强大。