ZJU1234 Chopsticks - 动态规划
2008-07-26 15:58
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题目描述:
有一个人发明了一种新的用筷子的方法,每次用三根筷子,筷子长度不一(A<=B<=C),规定三根筷子的“不合适度”用(A-B)^2来表示。现在有n根长度不一的筷子,问选出m副筷子的最小不合适度之和是多少。输入时按照筷子长度非降序输入。
分析:
这个动态规划的变形比较奇怪,三个筷子的长度,最长那根是没有用的,但是必须要有。
数组a[i]表示第i根筷子的长度,按照非升序排列,下标从1开始。用状态f[i][j]表示从前i根筷子选出j副,得到的最小不合适度。
可以证明,若用选第a[i]根筷子作为最短的,那么次短的筷子必然是a[i-1]。所以记bad(i)表示第i根筷子作为最短得到的不合适度。
显然,初始状态:
f[i][0]=0;f[3][1]=bad(3)。
状态转移方程 f[i][j] = min{ f[i-1][j], f[i-2][j-1]+bad(i) }。
要注意处理f[i][j]不合法的情况。
有一个人发明了一种新的用筷子的方法,每次用三根筷子,筷子长度不一(A<=B<=C),规定三根筷子的“不合适度”用(A-B)^2来表示。现在有n根长度不一的筷子,问选出m副筷子的最小不合适度之和是多少。输入时按照筷子长度非降序输入。
分析:
这个动态规划的变形比较奇怪,三个筷子的长度,最长那根是没有用的,但是必须要有。
数组a[i]表示第i根筷子的长度,按照非升序排列,下标从1开始。用状态f[i][j]表示从前i根筷子选出j副,得到的最小不合适度。
可以证明,若用选第a[i]根筷子作为最短的,那么次短的筷子必然是a[i-1]。所以记bad(i)表示第i根筷子作为最短得到的不合适度。
显然,初始状态:
f[i][0]=0;f[3][1]=bad(3)。
状态转移方程 f[i][j] = min{ f[i-1][j], f[i-2][j-1]+bad(i) }。
要注意处理f[i][j]不合法的情况。
/* ZJU1234 Chopsticks */ #include #include #define N 5005 #define K 1005 #define INF 99999999 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) #define POW(a) ((a)*(a)) int n,m; int a ; int f [K]; int bad(int i){ return POW(a[i]-a[i-1]); } int main() { int i,j,k,T; int min; scanf("%d",&T); while(T--){ //init clr(a); clr(f); min=INF; //input scanf("%d%d",&k,&n); m=k+8; for(i=n;i>=1;i--) scanf("%d",&a[i]); //DP f[3][1]=bad(3); for(i=4;i<=n;i++){ k=MIN(i/3,m); for(j=1;j<=k;j++){ if(j*3==i) f[i][j]=INF; else f[i][j]=f[i-1][j]; f[i][j]=MIN(f[i][j],f[i-2][j-1]+bad(i)); if(j==m) min=MIN(min,f[i][j]); } } //output printf("%d/n",min); } return 0; }[code]
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