满足特异条件的数列

输入m和n(20>=m>=n>0)求出满足以下方程的正整数数列 i1,i2,...,in，使得：i1+i1+...+in=m，且i1>=i2...>=in。例如：

当n=4, m=8时，将得到如下5 个数列：

5 1 1 1 4 2 1 1 3 3 1 1 3 2 2 1 2 2 2 2

*问题分析与算法设计

可将原题抽象为：将M分解为N个整数，且N个整数的和为M，i1>=i2>=...>=in。分解整数的方法很低多，由于题目中有"i1>=i2>=.....>=in，提示我们可先确定最右边in元素的值为1，然后按照条件使前一个元素的值一定大于等于当前元素的值，不断地向前推就可以解决问题。下面的程序允许用户选定M和N，输出满足条件的所有数列。

*程序说明与注释

#include<stdio.h>

#define NUM 10 /*允许分解的最大元素数量*/

int i[NUM]; /*记录分解出的数值的数组*/

int main()

{

int sum,n,total,k,flag,count=0;

printf("Please enter requried terms(<=10):");

scanf("%d",&n);

printf(" their sum:");

scanf("%d",&total);

sum=0; /*当前从后向前k个元素的和*/

k=n; /*从后向前正在处理的元素下标*/

i
=1; /*将最后一个元素的值置为1作为初始值*/

printf("There are following possible series:\n");

while(1)

{

if(sum+i[k]<total) /*若后k位的和小于指定的total*/

if(k<=1) /*若正要处理的是第一个元素*/

{i[1]=total-sum;flag=1;} /*则计算第一个元素的并置标记*/

else{

sum+=i[k--];

i[k]=i[k+1]; /*置第k位的值后k-1*/

continue; /*继续向前处理其它元素*/

}

else if(sum+i[k]>total||k!=1) /*若和已超过total或不是第一个元素*/

{ sum-=i[++k]; flag=0;} /*k向后回退一个元素*/

else flag=1; /*sum+i[k]=total&&k=1 则设置flag标记*/

if(flag)

{

printf("[%d]:",++count);

for(flag=1;flag<=n;++flag)

printf("%d",i[flag]);

printf("\n");

}

if(++k>n) /*k向后回退一个元素后判断是否已退出最后一个元素*/

break;

sum-=i[k];

i[k]++; /*试验下一个分解*/

}

}

*运行结果

Please enter requried terms(<=10):4

their sum:8

There are following possible series:

[1]: 5111

[2]: 4211

[3]: 3311

[4]: 3221

[5]: 2222