台球中的物理学

一、碰撞（Collision）

1．基本概念：
碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。
2．特点：
1）碰撞时间极短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
3．碰撞过程的分析：
讨论两个球的碰撞过程。碰撞过程可分为两个过程。开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。这时形变得到最大。这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。整个碰撞过程到此结束。
4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

二、完全弹性碰撞

在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
解题要点：动量、动能守恒。
问题：两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为 ，碰撞后速度变为
动量守恒
（1）
动能守恒 （2）
由（1） （3）
由（2） （4）
由(4)/(3)
或 （5）
即碰撞前两球相互趋近的相对速度v10-v20等于碰撞后两球相互分开的相对速度v2-v1。由（3）、（5）式可以解出：

讨论：
l ，则 ， ，两球碰撞时交换速度
l ， 则 ， ， 反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。
l 若m2<<m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。

三、完全非弹性碰撞（Perfect Inelastic Collision）

如两物体在碰撞后以同一速度运动（即它们相碰后不再分开），这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。
解题要点：动量守恒。
碰撞后系统以相同的速度运动
动量守恒
所以
动能损失为