MATLAB实现正态AR(2)模型的预白化

正态AR(2)模型的预白化

摘要

一、极大似然估计

考虑以下中心AR(2)模型:

其中 为自回归系数, 为正态 , 和 均未知.

设 是满足模型(1.1)的AR(2)序列, 当已知其在相邻 个时刻的观测值 时, 若记

则 的基于 的对数似然函数为

(1.3)

其中 . 由此可得

（1.4）

令 可得已知 时, 的极大似然估计为

（1.5）

将其代入(1.3)中得

（1.6）

故

（1.7）

用Matlab中函数“fsolve”求解下列方程组

（1.8）

在集合 内的解 , 即得 的极大似然估计 , 将其代入(1.5)中得到 的极大似然估计为

（1.9）

而 的极大似然估计为

（1.10）

二、AR(2)序列的预白化

上面考虑了AR(2)模型中参数的极大似然估计. 下面根据AR(2)序列的“预白化”, 考虑另外形式的估计. 所谓“预白化”, 是指令

(2.1)

而由模型(1.1) 得到

(2.2)

即

(2.3)

由此及 可知

(2.4)

据此可得 的基于 的对数似然函数为

(2.5)

故

(2.6)

由此解关于 的线性方程组

可得 的极大似然估计 . 再令(2.6)中第三式等于0, 而得 的极大似然估计为

(2.7)

三、模拟研究

1．给定 和 及 , 通过模拟产生 组观测值

(3.1)

其中 为AR(2)序列 在第 次模拟中产生的在相邻 个时刻的观测值, .

matlab程序将由后面的“极大似然模型1”和“极大似然模型2”中给出。。。。。。